2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

2.

3.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

4.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0B.1C.nD.n!14.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

15.

16.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件17.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

18.

19.

20.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根21.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

27.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

28.

29.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

第

17

题

41.

42.43.44.

45.

46.

47.48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

105.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

106.(本题满分8分)

107.

108.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

109.

110.六、单选题(0题)111.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.e-2/3

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

11.C

12.A

13.D

14.B

15.B

16.C

17.B

18.

19.C

20.C

21.D

22.C

23.A

24.D

25.D

26.B

27.C

28.C解析：

29.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

30.D

31.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

32.

33.-2eπ34.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

35.

36.

37.C38.2

39.

40.

41.

42.43.ln(lnx)+C44.-2或3

45.

46.

47.

48.

49.e-6

50.

51.x2lnxx2lnx解析：

52.

53.10!

54.

55.

56.

57.

58.1/6

59.2ln2－ln3

60.x+arctanx．

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

86.

87