2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

3.

4.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

5.

6.

7.

8.

9.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

10.

11.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

12.

13.

14.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

15.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.021.（）。A.

B.

C.

D.

22.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

23.A.-2B.-1C.1/2D.1

24.

25.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

26.

27.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

28.

29.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=x3，y’=_____．

35.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

42.

43.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

44.

45.46.

47.

48.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

49.

50.

51.52.53.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

54.

55.56.

57.

58.

第

17

题

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

3.

4.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

5.D解析：

6.C

7.C

8.B

9.B

10.B

11.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

12.

13.A

14.C

15.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

16.B

17.B

18.A

19.D

20.D此题暂无解析

21.A

22.C

23.B

24.A

25.C

26.C

27.B

28.C

29.A

30.B

31.032.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

33.B34.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

35.8/3

36.C

37.C

38.

39.B

40.41.0

42.143.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.

45.

46.

47.

48.0．7

49.00解析：

50.lnx51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.6

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.