2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

2.

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

5.

6.

7.

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件20.（）。A.3B.2C.1D.2/321.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

22.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

39.

40.

41.

42.43.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函数y=lnx/x，则y"_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．62.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.求函数z=x2+y2+2y的极值．82.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.设函数y=x4sinx，求dy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)

102.103.

104.

105.

106.

107.108.计算109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

2.A

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.C解析：

5.D解析：

6.D

7.A解析：

8.A

9.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

10.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

11.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

12.B

13.A

14.D

15.A

16.C

17.D

18.D

19.C

20.D

21.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

22.B

23.A

24.A

25.C

26.D

27.C

28.B

29.1

30.A31.应填2

32.

33.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

34.C

35.

36.B

37.-(3/2)38.因为y’=a(ex+xex)，所以

39.

40.π2π2

41.

42.

43.44.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

45.046.1/347.0

48.

49.-3

50.

51.

解析：

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.k＜059.060.x3+x．61.画出平面图形如图阴影所示

62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.67.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

78.

79.

80.

81.

82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.

85.

86.