2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

2.

3.

4.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

5.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

10.

11.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

12.

13.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.0

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.0B.1C.2D.319.（）。A.

B.

C.

D.

20.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=021.（）。A.

B.

C.

D.

22.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

23.

24.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

25.

26.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件28.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设z=exey，则

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

54.

55.

56.

57.z=ln(x+ey)，则

58.

59.

60.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．104.105.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

106.107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.C

如果分段积分，也可以写成：

5.D

6.A

7.B

8.D

9.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

10.B

11.C

12.A

13.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

14.C

15.C

16.D

17.C

18.C

19.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

21.C

22.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

23.C

24.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

25.D

26.A

27.A

28.C

29.A

30.C

31.

32.

33.

34.35.

36.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是37.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

38.

39.

40.

41.B

42.x=-1

43.1/π1/π解析：

44.

45.

46.4

47.π/2

48.D49.1/6

50.

51.

52.-1

53.cosx-xsinx

54.37/12

55.

56.4x4x

解析：

57.-ey/(x+ey)2

58.259.-1

60.

61.

62.63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.

101.

102.103.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求