机器人运动学熊有伦机器人技术基础

3.机器人运动学ENTER3.1机器人正运动学方程3.2机器人逆运动学方程本章主要内容运动学研究的问题：

手在空间的运动与各个关节的运动之间的关系。3.1机器人正运动学方程定义：描述机器人手部在空间相对于绝对坐标系或机座坐标系的位置及姿态的数学表达式运动学方程的模型：

M——机器人手在空间的位姿

qi——机器人各个关节变量已知杆件几何参数和关节角矢量求机器人末端相对于参考坐标系的位置和姿态3.1机器人正运动学方程3.1机器人正运动学方程连杆描述连杆连接的描述对连杆附加坐标系的规定操作臂运动学PUMA560运动学方程

机器人的各连杆通过关节连接在一起，关节有移动副与转动副两种。关节和连杆的编号：机座

称杆件0，…机座与杆件1的关节编号—关节1,类推之.关节编号连杆描述

描述一个连杆的两个参数:1.Linklength连杆长度ai-1

关节轴i-1和关节轴i之间的公垂线的长度ai-1假设条件把连杆看作是一个刚体2.Linktwist连杆转角

αi-1

假设作一个平面,并使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直,然后把关节轴i-1和关节轴i投影到该平面上,在平面内轴i-1按照右手法则转向轴i,测量两轴角之间的夹角为αi-1.连杆描述下图中的连杆长度和连杆转角？连杆连接的描述

描述连杆连接的两个参数:1)linkoffset连杆偏距di.相邻两个连杆之间有一个公共的关节,

沿着两个相邻连杆公共法线线的距离可以用一个参数描述为连杆偏距di.

当i为移动关节时,连杆偏距为一变量.（1）连杆中的中间连杆2)jointangle关节角θi.描述两个相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角θi.

当i为转动关节时,关节角为一变量.连杆连接的描述（2）连杆中的首尾连杆对于运动链中的末端连杆,其参数习惯设为0,即从关节2到关节n的连杆偏距di和关节角θi.是根据前面的规定进行定义.关节1(或n)如果为转动关节,则θ1的零位可以任意选取,规定d1=0.0，关节1(或n)如果为移动关节,则d1的零位可以任意选取,规定θ1=0.0;连杆连接的的描述（3）连杆参参数对于转动关关节,θi为关节变量量,其他三个参参数固定不不变;对于移动关关节,di为关节变量量,其他三个参数固定不变;这种用连杆杆参数描述述机构运动动关系的方法称为Denavit-Hartenberg法,对于一个6关节机器人人,需要用18个参数就可可以完全描描述这些固固定的运动动学参数,可用6组(ai-1,αi-1,di)表示，用6个关节变量量θi描述运动学学中的变化化部分。连杆附加坐坐标系的规规定为了描述每每个连杆和和相邻连杆杆之间的相相对位置关关系,需要在每个个连杆上定定义一个固固连坐标系系.（1）连杆中的的中间连杆杆规定:坐标系{i-1}的Z轴称为Zi-1,与关节轴i-1重合;坐标系{i-1}的原点位于公垂线ai-1与关节轴i-1的交点处.Xi-1轴沿ai-1方向由关节i-1指向关节i(若:ai-1=0,则Xi-1垂直于Zi-1和Zi所在的平面;Yi-1轴由右手定则确确定Yi-1=Zi-1×Xi-1连杆附加坐标标系的规定坐标系{0}通常规定定:Z0轴沿着关节轴1的方向,当坐标系系1的关节变变量为0时,设定参考考坐标系系{0}与{1}重合.且a0=0,α0=0,当关节1为转动关关节,d1=0;当关节1为移动关关节,θ1=0.坐标系{n}通常规定定:对于转动动关节n,设定θn=0.0,此时Xn和Xn-1轴的方向向相同,选取坐标标系{n}的原点位位置,使之满足足dn=0;对于移移动关关节n,设定Xn轴的方方向使使之满满足θn=0.0,当dn=0时,选取坐坐标系系{n}的原点点位于于Xn-1轴与关关节轴轴n的交点点位置置.（2）连杆杆中的的首尾尾连杆杆连杆附附加坐坐标系系的规规定（3）在连连杆坐坐标系系中对对连杆杆参数数的归归纳αi-1通常规规定,其余可可正可可负.按照上上述规规定的的坐标标系不不是唯唯一的的；Zi的指向向有两两种选选择;如果关关节轴轴相交交,Xi轴的指指向也也有两两种选选择.当相邻邻两轴轴平行行时,坐标系系原点点可以以任意意选择择.当关节节为移移动关关节时时,坐标系系的选选取具具有一一定任任意性性.连杆附附加坐坐标系系的规规定确定关关节轴轴，并并画出出轴的的延长长线。。找出关关节轴轴i-1和i的公垂线线或交交点，，作为为坐标标系i-1的原点。。规定Zi-1的指向是是沿着着第i-1个关节轴轴。规定Xi-1轴得指向向是沿沿着轴轴i-1和i的公垂线的的方向，，如果关关节轴i-1和i相交，则Xi-1轴垂直于关关节轴i-1和i所在的平面。。Yi-1轴的方向由由右手定定则确定Yi-1=Zi-1×Xi-1。当第一个个关节变变量为0时，规定定坐标系系{0}和{1}重合，对对于坐标标系{N}，尽量选选择坐标标系使得得连杆参参数为0.（4）建立连连杆坐标标系的步步骤αi-1连杆附加加坐标系系的规定定【例题1】iai-1αi-1diθi1000θ12L100θ23L200θ3连杆附加加坐标系系的规定定【例题2】iai-1αi-1diθi1000θ12090°d20300L2θ3连杆附加加坐标系系的规定定【例题3】操作臂运运动学方方程目的：求出相邻邻连杆间间的坐标标变换的的形式，，进一步步求出连杆n相对于连连杆0的位置和和姿态。（1）推导过程：1.坐标系{i-1}相对于坐标系{i}的变换是由连杆四个参数构成的函数，其中只有一个变量。2.为求解，对每个连杆建立坐标系，分解成4个变换子问题，每个子变换只包含一个连杆参数。3.定义三个中间坐标系{R}{Q}

{P}：坐标系{R}是由坐标系{i-1}绕Xi-1轴偏转αi-1得到；坐标系{Q}是由坐标系{R}沿着Xi-1轴平移ai-1得到；坐标系{P}是由坐标系{Q}绕Zi轴旋转Θi得到；坐标系{i}是由坐标系{P}沿着Zi轴平移di得到。{R}{Q}{P}操作臂运运动学方方程最后，得得到相邻邻连杆的的一般变变换为：（相对于于运动坐坐标系，，算子右右乘）3.定义三个个中间坐坐标系{R}{Q}{P}：坐标系{R}是由坐标标系{i-1}绕Xi-1轴偏转αi-1得到；坐标系{Q}是由坐标标系{R}沿着Xi-1轴平移ai-1得到；坐标系{P}是由坐标标系{Q}绕Zi轴旋转Θi得到；坐标系{i}是由坐标标系{P}沿着Zi轴平移di得到。操作臂运运动学方方程化简：这里：根据变换换过程：：即：变换矩阵阵：{R}{Q}{P}操作臂运运动学方方程（2）连续定义了连连杆坐标标系和相相应得连连杆参数数，就能能建立运运动学方方程，坐坐标系{N}相对于坐坐标系{0}的变换矩矩阵为：：变换矩阵阵是是关于于n个关节变变量的函函数，这些变量量可以通通过放置置在关节节上的传传感器测测得，则则机器人人末端连连杆在基基坐标系系（笛卡卡尔坐标标系）中中的位置置和姿态态就能描描述出来来。3.1.5PUMA560型机器人人运动学学方程3.1.5PUMA560型机器人人运动学学方程3.1.5PUMA560型机器人人运动学学方程1.确定D-H坐标系2.确定各连连杆D-H参数和关节变变量αi-1=沿Xi-1轴,从Zi-1到Zi的距离离；ai-1=绕Xi-1轴,从Zi-1到Zi的角度度；di=沿Zi轴,从Xi-1到Xi的距离离;θi=绕Zi轴,从Xi-1旋转到到Xi的角度度;iαi-1ai-1diθi100°0θ1(90°)20-90°d2θ2(0°)3α20°0θ3(-90°)4α3-90°d4θ4(0°)5090°0θ5(0°)60-90°0θ6(0°)3.求出两两杆间间的位位姿矩矩阵型机器人运动动学方程不同的坐标系系下D-H矩阵是不同的的，关键是约约定!!型机器人运动动学方程4.求末杆的位姿姿矩阵型机器人运动动学方程型机器人运动动学方程型机器人运动动学方程5.验证与图示情况一一致。3.2机器人逆运动动学方程实质：已知T6（即已知矢量量n、o、a和p））求解θ，从而确定与与末端位置有有关的所有关关节的位置-----实际工程问题题已知操作机杆杆件的几何参参数，给定操操作机末端执执行器相对于于参考坐标系系的期望位置置和姿态（位位姿），操作机能否使使其末端执行行器达到这个个预期的位姿姿？如能达到，那那么操作机有几种不同形形态可以满足足同样的条件件？3.2机器人逆运动动学可解性多解性求解方法PUMA560逆解过程可解性解的存在问问题取决于于操作臂的的工作空间（Workspace）工作空间：：操作臂末末端执行器器所能到达达的范围（反解存在在的区域））所有具有转转动和移动动关节的机机器人系统统，在一个个单一串联联链中共有有个6自由度或小小于6个自由度时时是可解的的。其通解解是数值解解，不是解解析表达式式，是利用用数值迭代代原理求解解得到的，，其计算量量比求解析析解大得多多。要使机机器人有解析解，设设计时就要要使机器人人的结构尽尽量简单，而且尽量量满足连续三个旋旋转关节的的旋转轴交交会于一点点，或连续三个关关节轴互相相平行的充分条件件。（Pieper准则）多解性对于给定的的位置与姿姿态，它具具有多组解解。造成机机器人运动动学逆解具具有多解是是由于解反三三角函数方方程产生的。对对于一个真真实的机器器人，只有有一组解与与实际情况况对应，为为此必须须做出判断断，以选择择合适的解解。通常采采用剔除多多余解的方方法：为为此必须做做出判断，，以选择合合适的解。。通常(1)根据关节节运动空空间来选选择合适适的解。。(2)选择一个个最接近近的解。。(3)根据避障障要求选选择合适适的解。。(4)逐级剔除除多余解解。求解方法法操作臂全全部求解解方法分分为：封闭解和和数值解解法。数值解解法是利利用迭代代性质求求解，速速度慢。。封闭解是我们主主要的求求解方法法。封闭解分分为代数数解和几几何解（1）代数解解求解方法法通过比较较，我们们得出四四个方程程：求解方法法几何方法法中，首首先将操操作臂的的空间几几何参数数分解成成为平面面几何参参数，然然后应用用平面几几何方法法求出关关节角度度（2）几何解解