工程电磁场的数理基础

计算电磁学基础

及软件应用参考教材：1、倪光正，杨仕友等.工程电磁场数值计算。机械工业出版社，2004年第一版，北京。2、王长清。现代计算电磁学基础。北京大学出版社，2005年第一版，北京。3、吕英华.计算电磁学的数值方法.清华大演出版社，2006年第一版，北京。4、何国瑜，卢才成等。电磁散射的计算和测量。北京航空航天大学出版社，2006年第一版，北京。5、盛新庆。计算电磁学要论。中国科学技术大学出版社，2008年第二版，合肥。

常用的方法直接法间接法解析法数值法有限差分法（FD）有限元方法（FEM）矩量法（MoM）镜像法分离变量法复变函数法格林函数法解析法课程内容1、数理基础2、数值积分法3、有限差分法4、有限元法5、矩量法6、软件简介（HFSS、CST）概要：基于宏观电磁理论描述表征电磁场特性的数学方程和关系式，形成建立工程电磁场数学模型和实施数值计算方法的数学物理基础。第1章电磁场的特性及其数学模型

1.1数学模型宏观电磁理论的数学模型MAXWELL方程组。结合定解条件（边界条件与初始条件），电磁场问题数学模型可以归结为三大类:微分方程模型、积分方程模型、变分方程模型。1.2电磁场正问题数值分析电磁场的正问题：给定场的计算区域、各区域材料（媒质）组成和特性，以及激励源的特性，求其场域中场量随时间、空间分布的规律（场分布）正问题的电磁场数值分析基于MAXWELL方程组建立逼近实际工程电磁场正问题的连续型的数学模型；采用相应的数值计算方法，经离散化处理，把连续型数学模型转化为等价的离散数学模型——由离散数值构成的联立代数方程组（离散方程组）；最后，在所得该电磁场正问题的场量（含位函数）离散解的基础上再经各种后处理过程，就可以求出所需的场域中任意点处一场强、任意区域的能量、损耗分布等参数与性能指标。电磁场正问题数值分析处理的流程图如图1-1所示。电磁场正问题数值分析，必须具备一定的数学、物理基础，有关电磁场的专门知识，采用恰当的理想化假设，准确地给出定解条件（初始条件和边界条件）。还应具有对于计算流程的前处理（如场域剖分、数据文件构成等）、数据处理和后处理（如等位线、通量线描绘，以及场强、电磁参数、能量和力的计算等），计算机编程和应用方面的能力，计算机软件支持条件等。电磁场数值分分析中常用的的数值计算方方法有：应用于微分方程型数学模型的有限差分法、、有限元法蒙特卡洛法；；应用于积分方程型数学模型的模拟电荷法、、矩量法边界元法，以及基于直接接积分运算关关系式的数值值积分法等。。此外，各类数数值计算方法法的相结合，例如微分和积分组组合型数学模模型的单标量量磁位法、双双标量磁位法法等。1.3电磁磁场逆问题数数值分析各类电磁装置置的综合问题，即电磁场逆逆问题。给定电磁装置置/器件理想想的性能指标标或参数，优优化设计对应应装置/器件件。对电磁场逆问问题求解，都都是将其分解解为一系列的的正问题，然然后采用一定定的优化方法法通过迭代解解算达到最终终优化设计的目的。由于每一步迭迭代计算中，，需要进行若若干次电磁场场正问题的数数值计算和其其他一些辅助助计算，因此此，相对于正正问题，逆问题的求解解，计算量大大，占用计算机机内存和CPU时间多。电磁场逆问题题数值分析处处理的流程图如图1-2所示。逆问题数值分分析的全局优化算法法，主要是各类类随机优化算法法：模拟退火算法法、基因算法、进化算法、禁忌算法、神经网络等。。1.4电磁磁场的Maxwell方程程组组宏观观电电磁磁现现象象的的基基本本规规律律：：MAXWELL方程程组组---描描述述了了场场源源（（电电荷荷、、电电流流））激激发发电电磁磁场场的的一一般般规规律律。。方程程组组的的基基本本变变量量为为四个个场场向向量量：电场场强强度度E（V/m）、、磁感感应应强强度度B（T）、、电位位移移向向量量D（C/m2）、、磁场场强强度度H（A/m）；；两个个源源量量：电流流密密度度J（A/m2电荷密度r（C/m3）。

在静止止媒媒质质中中微分分形形式式为：：如果果介介质质的的本本构构参参数数（（m、、e、、s）是是频频率率的的函函数数，，则则称称此此类类介介质质为为色色散散介介质质。。如等等离离子子体体、、水水、、生生物物肌肌体体组组织织、、雷雷达达吸吸波波材材料料。。如果果介介质质中中的的本本构构参参数数是是张张量量形形式式，，则则称称此此类类介介质质为为各各向向异异性性介介质质。。如等等离离子子体体的的介介电电常常数数、、铁铁氧氧体体中中的的磁磁导导率率。。还有有介介质质的的本本构构关关系系更更复复杂杂，，不不能能写写成成上上述述形形式式。。如手手征征介介质质，，其其电电位位移移矢矢量量与与电电磁磁强强度度和和磁磁场场强强度度都都有有关关；；对对于于磁磁感感应应强强度度也也是是如如此此。。三个个媒质质的的构构成成关关系系式式：电通通（（量量））密密度度==电电位位移移矢矢量量式中中各向向异异性性媒媒质质磁通通（（量量））密密度度==磁磁感感应应强强度度式中中各向向异异性性媒媒质质电流流密密度度各向向异异性性电电导导率率材材料料有时时直直接接采采用用另另一一基基本本方方程程，，即即电荷荷守守恒恒定定律律它表表征征时时变变电电荷荷与与全全电电流流密密度度之之间间关关系系的的连连续续性性。。可由由MAXWELL方程程组组直直接接导导出出。。广义义形形式式Maxwell式中对偶偶性性（（二二重重性性））1.4.1动动态态电磁磁场场时变变电电磁磁场场的的MAXWELL方方程程组组为为场量量（E、、B、、D、、H））和和源量量（J、、r）均均为为空间间坐坐标标（位位矢矢r={x,y,z}））和和时间间坐坐标标(t)的的函函数数。。例：：天天线线辐辐射射和和接接收收场场、、速速调调管管和和磁磁控控制制管管的的场场均均属属于于动动态态电电磁磁场场。。MAXWELL四四个个方方程程并不不都都是是独独立立的。。对式式（（1-1））取取散散度度，，代代入入连连续续性性方方程程（（1-8）），，即即导导出出（（1-4））；；同理理，，对对式式（（1-2））取取散散度度，，即即导导得得（（1-3））。。因此此，，只有有两两个个旋旋度度方方程程（（1-1））和和（（1-2））是是独独立立方方程程。MAXWELL方方程程组组须须与媒媒质质的的构构成成关关系系式式相相结结合合，才才能能完完成成数数学学模模型型的的构构造造。。每个个旋旋度度方方程程对对应应于于三三个个标标量量方方程程，，所所以以两两个个旋旋度度方方程程给给出出了了六六个个标标量量方方程程。。在给给定定场场源源与与相相应应的的定定解解条条件件下下，，时时变变电电磁磁场场待待求求场场向向量量（（E、、B、、D、、H）），，共共十十二二个个独独立立的的分分量量。。时时谐谐电电磁磁场场随时时间间按正正弦弦规规律律变变化化的电电磁磁场场线性性媒媒质质中中非非正正弦弦周周期期变变化化的的电电磁磁场场，，可可分分解解为为基基波波和和各各次次谐谐波波正正弦弦激激励励的的叠叠加加；；例如如，，波波导导场场、、交交流流电电机机和和电电器器中中的的电电磁磁场场等等。。线性性媒媒质质、、正正弦弦激激励励且且稳稳态态条条件件下下，，MAXWELL方方程程组组可可归归结结为为不不显显含含时时间间的的复相相量量表表示示形式式。。任何何一一个个电电、、磁磁场场量量都都可可用用一一复复相相量量表表示示。。例如如，，电电场场强强度度可可用一一个个与与时时间间无无关关的的复相相量量表示示成成：：它所所对对应应的的实际际时时变变电电场场则可可取取的的实部部而得得，，即即所所论论场场点点p处处电电场场的的实实时时描描述述为为故正正弦弦稳稳态态情情况况下下的的时时变变电电磁磁场场（（时时谐谐电电磁磁场场）），，MAXWELL方程程组组对对应应的的相相量量形形式式为式中中，，以以相相量量形形式式表表征征的的各各场场量量和和源源量量均均仅仅为为空空间间坐坐标标的的函函数数，，其其模模为为相相应应正正弦弦量量的的有效效值值。在时时谐谐场场的的频域域中，，常常引引入入包包括括位位移移电电流流和和位位移移磁磁流流的的广广义义电电磁磁流流概概念念：：y与与单单位位长长度度导导纳纳有有相相同同量量纲纲，，称称其其为为导导纳纳率率；；z与与单单位位长长度度阻阻抗抗有有相相同同量量纲纲，，称称其其为为阻阻抗抗率率。。可以以理理解解为为：：电电场场是是由由变变化化的的磁磁流流产产生生的的；；磁磁场场是是由由变变化化的的电电流流产产生生。。（（类类似似于于静静态态场场））广义义电电磁磁流流是是时时谐谐电电磁磁场场的的源源。。（不不同同于于对对偶偶方方程程））准静静态态场场导电电媒媒质质场域域中中位移移电电流流密密度度远远小小于于传传导导电电流流密密度度，则则可可忽忽略略位位移移电电流流效效其MAXWELL第一方程可近似表达为

其余方程（1-2）、（1-3）、（1-4）保持有效。基于式（1-14），因任一向量旋度的散度恒等于零，故在准静态下电荷守恒定律归结为

磁准准静静态态场场瞬时时表表示示显然然，，若若该该磁准准静静态态场场处于于正弦弦激激励励、稳稳态态工工况况下下，，则则式式（（1-14））将将一一步步可可由由相相量量表表示示为为并与与其其它它相相量量形形式式的的方方程程（（1-11、、12、、13））共共同同组组成成时时谐谐的的磁磁准准静静态态场场基基本本方方程程组组。。同样样，，电电荷荷守守恒恒定定律律表表示示成成可见见对对于于磁准准静静态态场场，就就导导电电媒媒质质面面言言，，应应满满足足良良导导体体条条件件，，即即该该媒媒质质的的电电导导率率g>>we。磁准准静静态态场场的的激激励励源源频频率率可可扩扩展展至至X射射线线的的频频率率段段。。电工工技技术术中中的的涡流流问问题题就是是这这磁磁准准静静场场的的典型型应应用用实例例，，它它广广泛泛地地伴伴随随在在电电机机、、变变压压器器、、感感应应加加热热装装置置、、磁磁悬悬浮浮系系统统、、磁磁记记录录头头、、螺螺线线管管传传动动机机构构等等工工程程问问题题之之中中。。可忽略略电电磁磁感感应应效效应应而导导出出的的准准静静态态情情况况下下的的时时变变电电磁磁场场，，称称为为电准准静静场场。其MAXWELL第第二二方方程程（（1-2））可可近近似似表表述述为为其余余方方程程（（1-1、3、4）保保持持有有效效。。电力力传传输输系系统统和和装装置置中中的的高高压压电电场场，，各各种种电电子子器器件件、、设设备备和和天天线线的的近区区的的电电场场等，，均均属属于于电电准准静静态态场场的的工工程程应应用用。。电准准静静场场无论论是忽忽略略电电磁磁感感应应效效应应的的电电准准静静态态，，还还是是忽忽略略位位移移电电流流效效应应的的磁磁准准静静态态，，它它们们都都满满足足所所谓谓静态态条条件件：L<<l（或或L/c<<T））。也就就是是说说，，电电磁磁波波以以速速度度c传传播播通通过过所所论论电电磁磁系系统统的的最最大大线线度度尺尺寸寸L，，其其所所需需时时间间应应远远小小于于该该电电磁磁波波变变动动一一个个周周期期所所对对应应的的时时间间T。。准静静态态下下的的源源量量和和场场量量都都是是时时间间和和空空间间的的函函数数，，但但电电磁