均匀随机数的产生

3．3.2均匀随机数的产生第三章概率学习导航新知初探思维启动均匀随机数想一想

一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分钟，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的．我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．一般地，X为[a，b]上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的,还是连续的？提示：X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的．做一做

下列关于随机数的说法：①计算器只能产生(0,1)之间的随机数；②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；③计算器只能产生均匀随机数；④我们通过命令rand(

)*(b－a)＋a来得到两个整数值之间的随机数．其中正确的是________．解析：答案：④序号判断原因分析①×计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a，b]上的整数值随机数等②×计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变换得到③×计算器也可以产生整数值随机数④√显然正确典题例证技法归纳题型一用随机模拟方法估计长度型几何概型取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大？题型探究例1【名师点评】

用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法一用计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数．互动探究1．若将例1改为“取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于1m的概率有多大”？题型二用随机模拟方法估计面积型的几何概型在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了一个以正方形的中心为圆心的圆，半径为6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：投在圆内的概率是多少？【解】设事件A＝{投在圆内}．(1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数：a1＝RAND，b1＝RAND.(2)经过伸缩和平移变换：a＝a1*16－8，b=b1*16－8，得到两组[－8，8]上的均匀随机数.例2【名师点评】解决此题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的横、纵坐标，从而确定点的位置．跟踪训练2．解放军某部进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为16m，宽为14m的矩形内有大、中、小三个同心圆，其半径分别为1m,2m,5m．若着陆点在圆环B内，则跳伞成绩为合格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞者的着陆点在小圆A内，则跳伞成绩为优秀；否则为不合格．若一位特种兵随意落下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率．题型三用随机模拟法近似计算不规则图形的面积利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝9－x2与x轴和y＝x围成的图形)的面积．例3【解】设事件A为“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”．【名师点评】

解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分面积的近似值．跟踪训练3．利用随机模拟法近似计算图中曲线y＝2x与直线x＝±1及x轴围成的图形(阴影部分)的面积．解：在如图所示的坐标平面中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值．设事件A为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分内”．第一步，用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a＝RAND，b＝RAND.方法感悟1．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟方法：制作两个转盘模型进行模拟试验，并统计试验结果．(2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．(如例1)2．对面积型的几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组均匀随机数是不能确定点的位置的，故解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，再根据点的个数比来求概率．(如例2)3．用随机模拟法近似计算不规则图形的面积时，对于较复杂的问题通常需要设计一个图形，使其面积与某个常数有关，进而就可以设计一个概率模型，然后设计适当的试验并通过这个试验结果来确定所求面积的近似值．精彩推荐典例展示易错警示对应用问题的题意理解不透致误

在正方形中随机撒一把豆子，通过考察落在其内切圆内黄豆的数目,用随机模拟的方法可计算圆周率π的近似值．例4(1)用两个均匀随机数x，y构成的一个点的坐标(x，y)代替一颗豆子，请写出随机模拟法的方案；(2)以下程序框图用以实现该模拟过程，请将它补充完整．(注：rand是计算机在Excel中产生[0,1]区间上的均匀随机数的函数)【常见错误】本题易错点：一是将不等式x2＋y2≤1误写成：x2＋y2＜1，二是在求圆周率的近