内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学2023年高二数学文联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式为，则是数列的第(

)项（A）2（B）3（C）4（D）5参考答案：C2.F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．3.观察下列各式:,,,,,…，则（）A.15 B.18 C.29 D.47参考答案：C【分析】通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律.【详解】，，，，，，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．，．故选C．【点睛】本题考查观察能力，属于基础题.4.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．【点评】本题是对基本概念的考查．5.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是(

)A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（4，）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标【解答】解：由图象可得函数的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，将（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ

（注意此点位于函数减区间上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴点（ω，φ）的坐标是（2，），故选B．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用6.一个组合体的三视图如图，则其体积为A．12B．16C．20D．28参考答案：C由三视图可知该几何体为圆柱和圆锥的组合体。。7.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D8.已知向量满足，则（

）A．0

B．1

C．2

D．．Com]参考答案：D9.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C.

D．参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知A，B，C对10.设，则关于的方程有解的一个必要不充分条件是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_________．参考答案：1略12.已知函数，若，则a=________．参考答案：－2

13.命题“，”的否定是

．参考答案：14.已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程为_____________。参考答案：略15.当点（x，y）在直线x+3y－2=0上移动时，函数y=3x+27y+3的最小值为

．参考答案：9略16.（5分）如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于_________．参考答案：17.已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

命题p：方程有两个不等的正实数根，命题q：方程无实数根．若“p且q”为真命题，求m的取值范围．参考答案：19.设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围。参考答案：解：当0<a<1时，指数函数

在R内单调递减，反之亦然；…（3分）

∴P为真时，0<a<1∵Q为假，∴…（5分）

由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略20.

参考答案：21.已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分别为AB，AS中点．（1）求证：BC⊥平面SAB；（2）求证：MN∥平面SAD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，即可证明BC⊥平面SAB；（2）取SD中点P，利用三角形的中位线的性质证得AMNP是平行四边形，可得MN∥AP．再根据直线和平面平行的判定的定理证得MN∥平面SAD．（3）由条件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根据S表面积=2S△SAB+2S△SBC+SABCD运算求得结果．【解答】（1）证明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）证明：取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四边形，∴MN∥AP，∵AP?平面SAD，MN?平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面积=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．22.设函数.(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【分析】(Ⅰ)利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，当且仅当时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出，当且仅当时取等号，最后可以证明出，以及等号成立的条件；法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值