云南省曲靖市陆良县北辰中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市陆良县北辰中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域和值域均为（常数）的函数和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解；那么，其中正确命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】依题意，依次判断：（1）由于，可得方程有且仅有三个解；

（2）由于，可得方程最多三个解；

（3）方程的解最多有九个解；

（4）由于，可得方程有且仅有一个解.最后可求得结果.【详解】（1）方程f[g（x）]＝0有且仅有三个解；g（x）有三个不同值，由于y＝g（x）是减函数，所以有三个解，正确；（2）方程g[f（x）]＝0有且仅有三个解；从图中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3个解，不正确；（3）方程f[f（x）]＝0有且仅有九个解；类似（2）不正确；（4）方程g[g（x）]＝0有且仅有一个解．结合图象，y＝g（x）是减函数，故正确．故答案为：①④．故选B.【点睛】本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点之间的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.2.若集合，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再判断得解.【详解】由题得，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在等差数列中，，则此数列前13项的和为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，PA=PC=2，AC中点为M，cos∠PMB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A． B．2π C．6π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】利用条件，判断AB，PB，BC互相垂直，可得三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC=2，BM=1，PM=，∵cos∠PMB=，∴PB=，∴AB，PB，BC互相垂直，∴三棱锥的外接球的直径为，∴三棱锥的外接球的表面积为=6π，故选C．5.在内，使成立的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三角函数不等式的解法.

C1【答案解析】A

解析：当时，不等式为sinxcosx，解得；当时，不等式为-sinxcosx即sinx+cosx0,解得，综上得，故选A.【思路点拨】根据含绝对值的不等式的解法，通过讨论x的取值范围，去掉绝对值，然后利用单位圆及三角函数线，确定结论.6.“”是“函数的最小正周期为”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2C3A

解析：函数，它的周期是，;显然“”可得“函数的最小正周期为”后者推不出前者，故选A．【思路点拨】化简，利用最小正周期为，求出，即可判断选项．7.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.i是虚数单位，复数=（

）．（A）–i

（B）i（C）––i

（D）–+i参考答案：A

【知识点】复数代数形式的乘除运算．B4解析：,故选A.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．9.函数y=的最小正周期是（） A． B． π C． 2π D． 4π参考答案：略10.设，则“”是“”的

(

)

A．充分而不必要条件；

B．必要而不充分条件；C．充分必要条件；

D．既不充分也不必要条件；参考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是

_________.

参考答案：略12.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则

参考答案：。由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。13.已知，定义，，…，，.经计算，，，…，照此规律，则

.参考答案：14.若实数x、y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为

．参考答案：14【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（3，2），化z=4x+y为y=﹣4x+z，由图可知，当直线y=﹣4x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为14．故答案为：14．15.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是

．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力．16.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为

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．参考答案：–3分析：先结合三次函数图象确定在(0,+∞)上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数f(x)在[－1,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以，，

17.等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=

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(n?N*)．参考答案：3n+2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率．②由题意得，ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵第四组的人数为60，∴总人数为：5×60=300，由直方图可知，第五组人数为：0.02×5×300=30人，又为公差，∴第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，则P（A）=…..②由题意得，ξ=0，1，2，3，，，，，分布列为：ξ0123P…..19.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，，解出即可.（2）顾客抽奖1次视为3次独立重复试验，判断出，求出概率，得到的分布列，然后求出数学期望和方差.解析：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，.（2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为，，.，，，，故的分布列为数学期望.20.（满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。 （1）求在上的解析式； （2）判断在（0，2）上的单调性，并给予证明； （3）当为何值时，关于方程在上有实数解？参考答案：（1）当时，，， 又为奇函数，∴， 当时，由，∵有最小正周期4， ∴ 综上所述， （2）设，则， ∴，∴在（0，2）上为减函数。 （3）即求函数在上的值域。 当时由（2）知，在（0，2）上为减函数， ∴， 当时，，∴ 当时， ∴的值域为21.设椭圆的左右焦点分别为过椭圆的焦点且与椭圆交于P,Q两点，若。（1）求椭圆的方程；（2）圆相切且与椭圆C交于不同的两点A,B，O为坐标原点。若，求△OAB的取值范围.参考答案