云南省昆明市铁路局第五中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

云南省昆明市铁路局第五中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b、c是实数，方程的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，是实数，和是函数的两个极值点，设，其中，函数的零点个数（

）A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：B试题分析：,由题意,和是方程的两根,所以有,求得,所以,若令,则,考查方程的根的情况,因为函数的图象是连续不断的,所以在内有唯一零点,同理可以判断在内各有唯一的零点,所以得到方程的根有个；再看函数的零点,当时,有三个不同的根,且,而有三个不同的根,故函数有个零点.考点：1.函数极值的条件；2.函数零点存在定理；3.函数零点.【思路点晴】本题主要考查函数零点的个数,属于中档题.先由和是函数的两个极值点，得出和是方程的两根,求出.讨论方程的根的情况,最后考虑函数的零点情况.考查分类讨论思想,难度大.

4.规定，若，则函数的值域A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知，则函数在（1，2）上

（

）

A．是增函数，且<0

B．是增函数，且>0

C．是减函数，且<0

D．是减函数，且>0参考答案：答案：D6.若集合A={y∣y=2x}，B={x∣x2-2x-3＞0,x∈R},那么A∩B=(

)（A）(0,3]

（B）[-1,3]

（C）(3,+∞)

（D）(0,-1)∪(3,+∞)参考答案：C,,所以,故选C.7.对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于(

)A、1

B、-1

C、0

D、参考答案：B8.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A.12π B.24π C.36π D.48π参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．9.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知第Ⅰ象限的点在直线上，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。其求解过程如下

(当且仅当时取等号)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．参考答案：，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.12.在中，已知,，三角形面积为12，则

．参考答案：试题分析：根据三角形的面积公式可知，解得，所以.考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.13.已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，点E满足，则=．参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据菱形中的边角关系，利用平面向量的线性运算与数量积定义，计算即可．【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，，∴=+=+，∴=（+）?=?+?=2×2×cos（180°﹣60°）+×2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查了平面向量的数量积和线性运算问题，是基础题．14.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.⑴若，则

；⑵若，且，则数列的通项公式为

__；参考答案：⑴4015；⑵.15.抛物线的焦点坐标是

参考答案：16.若平面区域是一个三角形，则的取值范围是__________．参考答案：17.数列满足，则的前60项和等于参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P.（1）若点P在直线上，求椭圆的离心率；（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上一动点，且点N（0，1）到椭圆上的点的最近距离为3，求椭圆的方程.参考答案：19.（13分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若a=，且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{an}满足a1=1，an+1=lnan+an+2（n∈N*），求证：an≤2n﹣1．参考答案：【考点】数列与函数的综合；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，求出函数的最大值，比较g（1），g（4），即可求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明an+1+1≤2（an+1），可得当n≥2时，，，…，，相乘得，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：函数的定义域为（0，+∞），，，当时，f（x）取最大值…（Ⅱ）解：，由得在[1，4]上有两个不同的实根，设，，x∈[1，3）时，g'（x）＞0，x∈（3，4]时，g'（x）＜0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因为，，得g（1）＜g（4）所以…（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知当a=1时，lnx＜x﹣1．由已知条件an＞0，an+1=lnan+an+2≤an﹣1+an+2=2an+1，故an+1+1≤2（an+1），所以当n≥2时，，，…，，相乘得，又a1=1，故，即…【点评】本题考查导数知识的运用，考查不等式的证明，考查数列与函数的综合，考查学生分析解决问题的能力，有难度．20.（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=

（1）证明PA⊥平面ABCD；

（2）已知点E在PD上，且PE:ED=2:1，点F为棱PC的中点，证明BF//平面AEC。

（3）求四面体FACD的体积;

参考答案：解析：证明：（I）因为在正方形ABCD中，AC=2∴AB=AD=可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。所以PA⊥AB同理可证PA⊥AD故PA⊥平面ABCD（4分）

（II）取PE中点M，连接FM，BM，连接BD交AC于O，连接OE∵F，M分别是PC，PF的中点，∴FM∥CE，又FM面AEC，CE面AEC∴FM∥面AEC又E是DM的中点OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC∴BM∥面AEC且BM∩FM=M∴平面BFM∥平面ACE又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE（4分）

（3）连接FO，则FO∥PA，因为PA⊥平面ABCD，则FO⊥平面ABCD，所以FO=1，S⊿ACD=1，

∴VFACD=VF——ACD=

（4分）

21.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.参考答案：（1）a=b=1 （2）在R上单调递增 （3） （1）（2）（3）22.（本题满