云南省曲靖市西平镇龙华中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市西平镇龙华中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合，，那么[

]

A．

B.

C．

D．参考答案：A2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B3.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D4.若函数是偶函数，则实数(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1参考答案：C略5.（5分）函数y=（）x2﹣2x+3的单调递增区间为（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 设t=x2﹣2x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答： 设t=x2﹣2x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x+3的递减区间，∵t=x2﹣2x+3，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1]，故选：C点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．6.函数的最小值和最小正周期分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数的图像大致是

（

）参考答案：A略8.已知是第二象限角，且，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点(

)A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：先将函数f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，然后和函数y=log2（﹣2x）比较看x的变化．解答：解：函数f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，和函数y=log2（﹣2x）相比，x的变化是减1，根据左加右减，所以将函数y=log2（﹣2x）的图象向右平移1个单位得到f（x）=log2（﹣2x+2）的图象．故选D．点评：本题考查了图象在x轴方向上的平移变换，一般是先研究x的变化，需要先将函数式适当变形再来判断，根据“左加右减”进行10.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（?UA）∩（?UB）=(

)A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（?UA）∩（?UB）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在图的正方形中随机撒一把芝麻,

用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的

芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)参考答案：略12.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(2)=1，f(x+4)=2f(x)+f(1)，则f(3)=

．参考答案：-313.（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答： 解：x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．14.在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________．

参考答案：415.函数图象的一部分如图所示，则的值为_

_____.

参考答案：；略16.正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切为

。参考答案：17.如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）证明在上是减函数．（Ⅲ）设集合，，且，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵，，为任意实数，取，，则有，即，∵当时，，∴，∴．（Ⅱ）设，，且，则：，，∵，∴，∴，∴，又∵当时，，∴，则，取，，则，∴，又当时，，∴在上，，故，∴，即，∴在上是减函数．（Ⅲ）在集合中，，由已知，得，∴，即，在集合中，有，∵，所以与无交点，∵，∴，∴，即的取值范围是．19.（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．解答： （Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．点评： 本题考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题．20.（本小题共10分）已知等差数列{a}中，公差d>0，其前n项和为S，且满足a·a＝45，a＋a＝14。（Ⅰ）求数列{a}的通项公式及其前n项和S；（Ⅱ）令b＝（n∈N＊），若数列{c}满足c＝－，＝bn（n∈N＊）。求数列{c}的通项公式c；（Ⅲ）求f（n）＝－（n∈N＊）的最小值。参考答案：（Ⅰ）设数列{a}的公差为d>0，且数列{a}满足a·a＝45，a＋a＝14.因为数列{a}是等差数列，所以a＋a＝a＋a＝14.因为d>0，所以解方程组得a＝5，a＝9.

2分所以a＝3，d＝2.所以a＝2n＋1.因为S＝na＋n（n－1）d，所以S＝n2＋2n.数列{a}的通项公式a＝2n＋1，前n项和公式S＝n2＋2n.

4分（Ⅱ）因为b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，所以b＝.因为数列{c}满足c＝－，cn＋1－cn＝，所以cn＋1－cn＝（－）.cn－cn＋1＝（－）…c2－c1＝（1－）以上各式相加得：cn＋1－c1＝（1－）＝.因为c1＝，所以所以

7分（Ⅲ）因为f（n）＝－，b＝，c＝－，所以f（n）＝＋.因为f（n）＝＋＝＋－，所以＋－≥2－f（n）≥－＝，当且仅当＝，即n＝2时等号成立.当n＝2时，