云南省曲靖市沾益县第一中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

云南省曲靖市沾益县第一中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12参考答案：B略2.观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D3.若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点有A．0个

B．1个

C．2个

D．最多一个参考答案：C略4.下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若数列由确定，则的值为（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906参考答案：B6.有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选D．8.圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，参考答案：D9.已知复数满足，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A设，则由已知有，所以，解得，所以，故，选A.10.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：是真命题，则实数m的取值范围为

参考答案：（-2，2）【分析】因为命题：是真命题，可得即可求得答案【详解】命题：是真命题，解得则实数的取值范围为故答案为

12.已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设m＝，n＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的a及任意不相等的实数，都有；③对于任意的a，存在不相等的实数，使得；④对于任意的a，存在不相等的实数，使得．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①④

因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以=，正负不定，②错误；由，整理得．令函数，则，令，则，又，，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．13.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：,；曲线代表半圆14.函数f（x）=，不等式f（x）＞2的解集为．参考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}15.若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为．参考答案：1/1216.已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值是

▲

．参考答案：由，即，即有，设交点，的导数为的导数为，由两曲线在点处的切线相互垂直，可得，且，则，分子分母同除以，即有，可得，解得或（舍去），故答案为.

17.已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数为减函数．命题q：当时，函数恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．参考答案：19.已知定点，，．动点满足：．（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最值．

参考答案：解析：（1）设动点坐标为，则，，．因为，所以．．若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若，则方程化为．表示以为圆心，以为半径的圆．（2）当时，方程化为，将标准方程写成参数方程为，，，。20.如图，在圆锥PO中，已知，⊙O的直径AB=2，点C在底面圆周上，且，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：OD∥平面PBC；（Ⅱ）证明：平面PAC⊥平面POD；（Ⅲ）求二面角A-PC-O的正弦值.参考答案：证明：（Ⅰ）∵D为AC的中点，O为⊙O的圆心,则∥,

…………2分∵平面，平面，…………4分∴∥平面。…………5分证明：（Ⅱ）∵，是的中点，∴.又底面⊙底面⊙，∴，…………7分∵,平面，∴平面,

…………9分∵平面,∴平面平面；…………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面平面，在平面中，过作于，则平面。过作,垂足为,连结，则由三垂线定理得,∴是二面角的平面角.…………12分在中，,在△中,可求得,∴在△中,,∴.即二面角的正弦值为．…………15分

（其他解法，如或建空间直角坐标系，用空间向量解题，按步酌情给分.）21.已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为ABC所对的边。求证：(注:可以用分析法证明)

参考答案：略22.已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及