云南省曲靖市市麒麟区西山乡中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区西山乡中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化为弧度制为（

）A．

B． C．

D．

参考答案：D略2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：D3.若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于参考答案：B略4.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】函数的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，从而化简比较大小．【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故选D．5.已知角α的终边过点P（1，2），则tan（α－）=（）A． B．C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求出tanα，根据二倍角求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故选：A．6.正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积是（

）参考答案：7.如图所示是的一部分，则其解析表达式为（

）A. B. C. D.参考答案：C由图象可知最大值为3，所以A=3，可知半个周期为，所以周期为，所以，将代入解析式可知，所以解析式为.8.设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是()A．a∈M

B．a?MC．a＝M

D．a≠M参考答案：B解析：因为集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，所以a不是集合M中的元素，故a?M.9.已知角的终边过点，则的值是

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33参考答案：D【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“有且仅有整数解”的__________条件。参考答案：必要条件

解析：左到右来看：“过不去”，但是“回得来”12.设变量，满足约束条件，则的最大值是__________；的最小值是__________．参考答案：，画出可行域如图所示．在点处，取得最大值，，在点处，取最小值，．13.已知，且，则的最大值为_____．参考答案：2【分析】由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,,,当且仅当时，等号成立，即，而，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.14.若，则、的关系是____________________.参考答案：⊥15.已知，，那么______________。参考答案：816.计算的值为

．参考答案：17.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A是由且备下列性质的函数组成的：①函数的定义域是[0,+∞)；②函数的值域是[－2,4)；③函数在[0,+∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。参考答案：（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）

∴………………..2分

对于定义域为[0，+∞），满足条件①．………3分

而由知,

∴满足条件②………4分

又∵上减函数，∴在[0，+∞）上是增函数，满足条件③

∴属于集合A．…………….6分

（2）由于属于集合A，原不等式对任意总成立。……8分整理为：………….10分∵对任意，

∴原不等式对任意总成立…………..12分19.化简：；参考答案：－1【分析】根据诱导公式对表达式进行化简，由此得出化简的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题.20.已知：lg2=a，lg3=b，试用a，b表示下列各式的值：（1）lg6；

（2）；

（3）log92．参考答案：考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）（2）（3）利用对数的换底公式及其运算性质即可得出．解答：解：（1）∵lg2=a，lg3=b，∴lg6=lg2+lg3=a+b；（2）=lg2﹣2lg3=a﹣2b；（3）log92==．点评：本题考查了对数的换底公式及其运算性质，属于基础题．21.已知.（1）设，，若函数存在零点，求a的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围.参考答案：解：（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以的取值范围是.（2），定义域为，为偶函数检验：，则为偶函数，则没有零点，由第（1）问知，.（3），设，，设，，对称轴，