云南省曲靖市罗平县板桥第一中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

云南省曲靖市罗平县板桥第一中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11参考答案：C2.设集合,则满足的集合的个数是(

)

参考答案：C略3.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 8个参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．解答： ∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B点评： 本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．4.如图，已知边长为a的正三角形ABC内接于圆O，D为BC边中点，E为BO边中点，则为（

）A. B. C. D.参考答案：B【详解】如图，是直角三角形，是等边三角形，，，则与的夹角也是30°，∴，又，∴．故选B．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算．5.要得到函数的图象，只需将的图象

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B略6.已知为奇函数，为偶函数，且，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则xy等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可知是的重心，根据重心的性质可知，根据，可求得，进而得到的取值，从而得到结果.【详解】由题意知：是的重心，延长与边交于点又因为点为边的中点，点为边的中点，故，则，即

本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够根据重心的性质将用来表示.8.f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时,f(x)=.参考答案：略9.若x0是方程lnx+x=3的解，则x0属于区间(

)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)

D．(3，4)参考答案：C略10.已知函数是偶函数，则（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼．参考答案：750考点： 收集数据的方法．专题： 计算题．分析： 由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为．因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼．解答： 由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：．又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼．故答案为750．点评： 解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．12.若，，用列举法表示B

。参考答案：略13.点关于平面的对称点的坐标是

．参考答案：略14.把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有

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个.参考答案：1915.函数的定义域是．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．16.求值：

.参考答案：

17.cos（﹣420°）的值等于．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（I）将a=1，b=﹣2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不动点即可；（II）由ax2+（b+1）x+b﹣1=x有两个不动点，即ax2+bx+b﹣1=0有两个不等实根，可通过判别式大于0得到关于参数a，b的不等式b2﹣4ab+4a＞0，由于此不等式恒成立，配方可得b2﹣4ab+4a=（b﹣2a）2+4a﹣4a2＞0恒成立，将此不等式恒成立转化为4a﹣4a2＞0即可．（III）由于本小题需要根据两个点A、B的坐标转化点关于线的对称这一条件，故可以先设出两点的坐标分别为A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），可以得到x1+x2=，由此联想到根与系数的关系，由（II）知，x1、x2应是方程ax2+bx+b﹣1=0的根，故又可得x1+x2=﹣，至此题设中的条件转化为﹣=，观察发现参数b可以表示成参数a的函数即，至此，求参数b的问题转化为求b关于a的函数最小值的问题．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣x﹣3，由x2﹣x﹣3=x，解得x=3或x=﹣1，所以所求的不动点为﹣1或3．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，则ax2+bx+b﹣1=0①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0恒成立，则△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1（3）设A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），，又AB的中点在该直线上，所以，∴，而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即，∴=﹣=﹣∴当a=∈（0，1）时，bmin=﹣1【点评】本题考点是二次函数的性质，主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识．19.已知△ABC的周长为，且(I)求边AB的长；(Ⅱ)若△ABC的面积为，求角C的度数.参考答案：解：（I）由及正弦定理有

①又的周长为，即

②①代入②得，，即，所以边的长为1；（Ⅱ）由，所以，由（I）所以，，又，所以角.20.大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）参考答案：解：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S=S（k)=a[1+2+3+×××+(k─1)]

+a[1+2+×××+（n–k)]=a[k2–(n+1)k+(n2+n)]目标函数S（k)为k的二次函数，且a>0，故当n为奇数时，取k=，S最小；当为n偶数时，取k=

或，S最小21.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．参考答案：（１），，

4分因为∥，所以，所以.

7分（２），

10分因为，所以，所以.

15分

22.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量Sn