云南省曲靖市明鑫学校2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

云南省曲靖市明鑫学校2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0个 B．1个 C．1个或2个 D．0个或1个参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求．【解答】解：当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一个，当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的个数为0个或1个故选：D．2.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A． B． C． D．参考答案：D根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.

3.已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C方程化为一般形式得：，∵是方程的两根，∴，，，，，又二次函数图象开口向上，所以实数的大小关系可能是，故选C.

4.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设集合，全集，则集合的元素个数共有（

）A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A6.

函数的图象过定点（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）参考答案：D7.“”是“”的（

）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】解正弦方程，结合题意即可容易判断.【详解】因为，故可得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题.8.函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】根据二次根式的定义可知x+1≥0且根据对数函数定义得3﹣x＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3﹣x）根据二次根式定义得x+1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②联立①②解得：﹣1≤x＜3故选：C．9.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是

（

）A、平均数是3

B、中位数是4

C、极差是4

D、方差是2参考答案：B10.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）参考答案：D考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）2log510+log50.25=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．点评： 本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．12.设函数f(x)是奇函数，当时，，则当时，f(x)=________．参考答案：

13.的值为________.参考答案：14.若函数在（﹣2，4）上的值域为．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函数的单调性可得∈，即可得出．【解答】解：函数==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函数在（﹣2，4）上的值域为∈，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为_______________.参考答案：16.（5分）若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=

．参考答案：考点： 两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．解答： 直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．点评： 本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．17.已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，且、，则的值是_________________.参考答案：解析：

，

是方程的两个负根

又

即

由===可得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．【解答】解：（1）由于圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圆心C（3，﹣2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（2）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．19.（12分）写出函数的单调递增区间，并证明。参考答案：20.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（2）根据x∈（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=﹣3，化简f（x），可求cos2x的值．（3）根据cosx≥，x∈（﹣，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案．【解答】解：（1）由函数f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且仅有一个实根，即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，则t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）转化为g（t）=5sint与y=m的图象只有一个交点．，g（t）=5sint图象如下：从图象可看出：当﹣5≤m或m=5时，函数y=m与g（t）=5sint只有一个交点．故得实数m的取值范围是{m|﹣5≤m或m=5}21.（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可证明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求，根据CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，则CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，从而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此时点F为B1B的中点．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，应熟练记忆直线与平面垂直的判定定理，属于中档题．22.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，