云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2022年高三数学文测试题含解析

云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}，则?RA=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】解一元二次不等式化简集合A，则?RA的答案可求．【解答】解：由集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}={x|或x＞1}，则?RA={x|}．故选：C．【点评】本题考查了补集及其运算，是基础题．2.设集合A={x|x2﹣16＞0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩B等于（）A．（﹣2，4） B．（4，6] C．（﹣4，6） D．（﹣4，﹣2）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣16＞0}={x|x＜﹣4或x＞4}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩B={x|4＜x≤6}=（4，6]．故选：B．3.下列不等式一定成立的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）参考答案：C4.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.（2016?大庆二模）复数﹣的实部与虚部的和为（）A．﹣ B．1 C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得实部和虚部，然后作和得答案．【解答】解：由﹣=，得复数﹣的实部与虚部分别为，1，∴数﹣的实部与虚部的和为．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略7.设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.由直线y=0，x=e，y=2x及曲线y=所围成的封闭的图形的面积为（）A．3 B．3+2ln2 C．e2﹣3 D．e参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由y=2x及曲线y=，可得交点坐标为（1，2），（﹣1，﹣2），故所求图形的面积为S==（x2﹣2lnx）=e2﹣3．故选：C．9.若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（） A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 【分析】先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可． 【解答】解：z==．根据纯虚数的概念得出∴a=2． ∴|a+2i|=|2+2i|==2 故选B． 【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模．考查的均为复数中基本的运算与概念． 10.（5分）已知函数f（x）=，（其中a＞1），则f[f（a2）]=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． loga2参考答案：A考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由a＞1可得a2＞a，然后依次代入分段函数解析式求得答案．解答： ∵a＞1，∴a2＞a，∴f（a2）=1，则f（f（a2））=f（1）=loga1=0，故选：A．点评： 本题考查了分段函数的函数值的求法，考查了对数的运算性质，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的各项均为正数，且，则

.参考答案：12略12.设函数，，非空集合.①M中所有元素之和为_______；②若集合，且，则a的值是_______.参考答案：0，013.设等比数列的前项和为，公比为，则

．参考答案：略14.函数是常数，的部分图象如图所示，则

参考答案：15.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．参考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23．点评：本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力16.计算行列式=____________参考答案：略17.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2013?兰州一模）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300频数10201616151310（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率．参考答案：解：（Ⅰ）当x≥280时，y=280×（1﹣0.4）=168；当x＜280时，y=（1﹣0.4）x﹣（280﹣x）×0.4=0.9x﹣84∴y=，x∈N

…（5分）（Ⅱ）（1）这100天中，每天利润为132元的有10天，每天利润为141元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为159元的有16天，每天利润为168元的有38天，所以这100天的日利润的平均数为=154.68．…（9分）（2）利润不超过150元当且仅当报纸日需求量不大于260份，故当天的利润不超过150元的概率的概率为P=0.1+0.2+0.16=0.46．…（12分）略19.（本小题满分14分）

如图，椭圆的右准线l交x轴于点M，AB为过焦点F的弦，且直线AB的倾斜角.（Ⅰ）当的面积最大时，求直线AB的方程.（Ⅱ）(ⅰ)试用表示;(ⅱ)若,求直线AB的方程.参考答案：20.（本题满分15分）设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

参考答案：解：（1）

（舍去）

--5分

（2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，--7分若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（）

，设存在，，设Q到直线的距离为有题意可知：---10分

由①可得：------③③代入②得：，化简得：----14分，为所求点-----15分21.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短参考答案：本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，

，是的减函数；当时，

，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处。略22.（本小题满分12分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的