云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第二中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第二中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知定义在上的奇函数满足(其中),且在区间上是减函数,令,,则 （）A． B．C． D． 参考答案：C略3.设集合，则＝（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（

）A．

B．

C． D．

参考答案：B5.已知集合，，则

A.[1,2]

B.[0,2]

C.[-1,1]

D.(0,2)参考答案：B6.如图,设向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是(

)参考答案：D7.已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（

）参考答案：D8.已知曲线上任一点P（x0，f（x0）），在点P处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，若△OAB的面积为4，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数法确定切线方程y﹣=﹣（x﹣x0），从而解出点A，B的坐标，利用面积建立方程求出a的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=﹣，故f′（x0）=﹣，故直线l的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令x=0得，y=，令y=0得，x=2x0，故S=??2x0=4，∴a=2故选B．9.已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A． B．﹣ C．i D．﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，则的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．10.双曲线的左、右焦点分别为，，点在其右支上，且满足，，则横坐标的值是___________参考答案：4026略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，则数列的前5项和=

。参考答案：9012.在四边形中，，，则

参考答案：-113.若圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y+c=0的距离等于1，则实数c的取值范围是

．参考答案：14.设函数的反函数为，则方程的解为____________。参考答案：2略15.已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为

参考答案：答案：16.观察下列等式:1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15 13=1

…13+23=9

13+23+33=36

13+23+33+43=100

13+23+33+43+53=225 …可以推测:13+23+33+…+n3=

(n∈N*,用含有n的代数式表示).

参考答案：17.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的表面积为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.参考答案：解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得.……（1分）

…………（2分）

当时，…………………（3分）

当时，

……………（5分）

经验证可知时，也适合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项………………（8分）

∴此数列的和为……（10分）

又数列的前2013项和为

…………………（11分）

∴所求剩余项的和为…（12分）

略19.已知函数.(Ⅰ)当时，求的极值;

(Ⅱ)当时，讨论的单调性;(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)当时,∴

在上是减函数,在上是增函数

∴

的极小值为,无极大值

(2)

①

当时,在和上是减函数,在上是增函数;

②

当时,在上是减函数;

③

当时,在和上是减函数,在上是增函数(3)当时,由(2)可知在上是减函数,∴

由对任意的恒成立,∴

即对任意恒成立,

即对任意恒成立,

由于当时,,

∴

略20.已知函数p（x）=lnx﹣x+4，q（x）=．（1）若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；（2）若关于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线斜率，得到关于a的方程，解出即可；（2）分离参数a，令，求出函数的导数，求出函数的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题知p'（x）=q'（x），即，当x=1￡?p'（1）=q'（1）=0，即x=1是y=p（x），y=q（x）的极值点，所以公切线的斜率为0，所以p（1）=q（1），lnl﹣1+4=ae，可得．（2）p（x）﹣4＞q（x）等价于，令，则，令φ（x）=x﹣lnx﹣1，则，即φ（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）单调递增．φ（x）min=φ（1）=0，∴φ（x）≥0恒成立，所以h（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）单调递增．，因为解集中有且只有两个整数．21.如图，已知点F（0，1），直线m：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）（理）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围；（3）（理）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设P（x，y），由题意得Q（x，﹣1），即可得到，，，，利用向量的数量积运算即可得出动点P的轨迹C的方程；（2）利用（1）的轨迹方程即可得到准线方程及点M的坐标，设直线m'的方程为y=kx﹣1（k≠0），与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用中点坐标和垂直平分线的性质即可得到线段AB的垂直平分线的方程即可；（3）利用（2）的结论，点到直线的距离公式及等边三角形的判定即可得出．解答：解：（1）设P（x，y），由题意，Q（x，﹣1），，，，，由，得2（y+1）=x2﹣2（y﹣1），化简得x2=4y．所以，动点P的轨迹C的方程为x2=4y．（2）轨迹C为抛物线，准线方程为y=﹣1，即直线m，∴M（0，﹣1），设直线m'的方程为y=kx﹣1（k≠0），由得x2﹣4kx+4=0，由△=16k2﹣16＞0，得k2＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，所以线段AB的中点为（2k，2k2﹣1），所以线段AB垂直平分线的方程为（x﹣2k）+k[y﹣（2k2﹣1）]=0，令x=0，得．因为k2＞1，所以y0∈（3，+∞）．（3）由（2），x1+x2=4k，x1x2=4，∴===．假设存在点D（0，y0），使得△ABD为等边三角形，则D到直线AB的距离．因为D（0，2k2+1），所以，所以