云南省曲靖市宣威市倘塘镇第一中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

云南省曲靖市宣威市倘塘镇第一中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由与共线，故，代入可得，列出等式方程组，即得解.【详解】由与共线，故即故，可得故选：D【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.2.已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（

）

A．

B.或

C.或

D．或参考答案：C略3.已知，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.等差数列的前项和为，，，则的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略5.若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.向量等于()参考答案：C7.函数在上的图像大致为参考答案：C8.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．9.已知，，，且，则与夹角为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C10.已知函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，令ax=t，利用换元法及二次函数性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，∴函数g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数令ax=t，则g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）转化为y=t2﹣（3a2+1）t，其对称轴为t=＞0，当a＞1时，t≥1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函数则t=≤1，故不存在a使之成立；当0＜a＜1时，0＜t≤1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是减函数则t=≥1，故≤a＜1．综上所述，a的取值范围是[，1）．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法及二次函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016秋?建邺区校级期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．12.等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则a7=_________．参考答案：6413.已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函数，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为．点评： 本题主要考查求函数的值，关键是利用f（x）+f（）=1，属于基础题．14.在△ABC中，若，则角A的值为

▲

．参考答案：由正弦定理，将角化成边，得展开所以根据余弦定理所以，即

15.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．16.关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）17.设向量，，若，t=__________．参考答案：【分析】根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可.【详解】向量，，若，则故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．参考答案：②

………7分③………………8分…………9分综上所述：…………10分（2）易知，即在区间[-5，5]上是单调函数………………14分19.(13分）已知函数在一个周期内的图象如图所示。（1）求函数的解析式；

（2）并写出的周期、振幅、初相、对称轴。（3）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

参考答案：（1）

（2）周期，振幅2初相对称轴（3）两根和为，两根和为。20.写出求过P(3,2),Q(-1,6)两点的直线斜率的一个算法.参考答案：

解析：第一步：计算，

第二步：输出－1。21.△ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x﹣3y+1=0，x+y=0，求这个三角形三条边所在直线的方程．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由题意求出直线AC、AB的斜率，写出直线AC、AB的方程；由直线与高线的交点求出C、B的坐标，即可写出直线BC的方程．【解答】解：画出图形如图所示，高BE所在直线的方程为2x﹣3y+1=0，∴直线AC的斜率为﹣，又高CF所在直线的方程x+y=0，∴直线AB的斜率为1；∴直线AC的方程为3x+2y﹣7=0，直线AB的方程为x﹣y+1=0；再由，解得C点坐标为（7，﹣7）；由，解得B点坐标为（﹣2，﹣1）；于是直线BC的方程为=，化简得2x+3y+7=0．22.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数f（x）的对称轴，（1）根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单