云南省曲靖市会泽县第一中学2022年高二数学理模拟试题含解析_第1页
云南省曲靖市会泽县第一中学2022年高二数学理模拟试题含解析_第2页
云南省曲靖市会泽县第一中学2022年高二数学理模拟试题含解析_第3页
云南省曲靖市会泽县第一中学2022年高二数学理模拟试题含解析_第4页
云南省曲靖市会泽县第一中学2022年高二数学理模拟试题含解析_第5页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

云南省曲靖市会泽县第一中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C2.(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),曲线y=x2(x≥0)与x轴,直线x=1构成区域M,现将一个质点随机地投入正方形中,则质点落在区域M内的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案:C略3.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为 ()A. B. C.或 D.或参考答案:C4.若全集U=R,集合M=,S=,则=(

A.

B.

C.

D.

参考答案:B5.一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是()A.81.2,4.4 B.78.8,4.4 C.81.2,84.4 D.78.8,75.6参考答案:A【分析】根据平均数和方差的公式性质求解,原数据的平均数为1.2加80,方差不变,可得答案.【详解】解:设这组数据为,平均数为,方差为;则新数据为它的平均数是,;方差为故选:A.【点睛】本题主要考察平均数与方差的计算,关键是要掌握平均数与方差的性质和计算公式.6.抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为(

A.(4,±4)

B.(3,)

C.(2,)

D.(1,,±2)参考答案:A略7.“”是“”的(

)条件A.充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要参考答案:C得不到,比如无意义,,根据对数函数在定义域上是增函数,则,由于是增函数,可得到,“”是“”的必要不充分条件,故选C.

8.已知椭圆的两个焦点为F1,F2,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为()A.10 B.16 C.20 D.36参考答案:C【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;数形结合;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由椭圆可得a.利用△ABF2的周长=4a即可得出.【解答】解:由椭圆可得a=5.则△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20.故选:C.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的周长,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.9.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据互为逆否命题的真假一致,将判断“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么条件转换为判断a?b=3是a=1且b=3成立的什么条件.【解答】解:由题意得:∵命题若a≠1或b≠3则a?b≠3与命题若a?b=3则a=1且b=3互为逆否命题,因为当a=,b=6有a?b=3,所以“命题若a?b=3则a=1且b=3”显然是假命题,所以命题若a≠1或b≠,3则a?b≠3是假命题,所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3,不是充分条件;“若a=1且b=3则a?b=3”是真命题,∴命题若a?b≠3则≠1或b≠3是真命题,∴a?b≠3?a≠1或b≠3,是必要条件,“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分条件.故选:B.10.设A,B是抛物线上两点,抛物线的准线与x轴交于点N,已知弦AB的中点M的横坐标为3,记直线AB和MN的斜率分别为和,则的最小值为(

)A. B.2 C. D.1参考答案:D【分析】设,运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式,可得,再由基本不等式可得所求最小值.【详解】设,可得,相减可得,可得,又由,所以,则,当且仅当时取等号,即的最小值为.故选:D.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质,考查直线的斜率公式和点差法的运用,以及中点坐标公式,考查方程思想和运算能力,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与平面所成角为,,则与所成角的取值范围是

_________

参考答案:

解析:直线与平面所成的的角为与所成角的最小值,当在内适当旋转就可以得到,即与所成角的的最大值为12.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________________;参考答案:13.由曲线与,,所围成的平面图形的面积为

参考答案:略14.定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有.(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.(2)若对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:解答:解:(1)假设函数f(x)的图象上存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,则A、B两点的纵坐标相同,设它们的横坐标分别为x1和x2,且x1<x2.则f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2)=[x1+(﹣x2)].由于>0,且[x1+(﹣x2)]<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,故函数f(x)在[﹣1,1]上是增函数.这与假设矛盾,故假设不成立,即函数f(x)的图象上不存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直.(2)由于对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,∴故函数f(x)的最大值小于或等于2(m2+2am+1).由于由(1)可得,函数f(x)是[﹣1,1]的增函数,故函数f(x)的最大值为f(1)=2,∴2(m2+2am+1)≥2,即m2+2am≥0.令关于a的一次函数g(a)=m2+2am,则有,解得m≤﹣2,或m≥2,或m=0,故所求的m的范围是{m|m≤﹣2,或m≥2,或m=0}.

略15.若等比数列满足,则前项=_____;参考答案:;略16.曲线f(x)=xlnx+x在点x=2处的切线方程为.参考答案:(2+ln2)x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出f(x)的导数,可得切线的斜率和切点坐标,运用点斜式方程可得切线的方程.【解答】解:f(x)=xlnx+x的导数为f′(x)=2+lnx,可得f(x)=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2,切点为(2,2+2ln2),则f(x)=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y﹣(2+2ln2)=(2+ln2)(x﹣2),即为(2+ln2)x﹣y﹣2=0.故答案为:(2+ln2)x﹣y﹣2=0.17.用反证法证明命题“如果,那么”时,假设的内容应为_____.参考答案:或假设的内容应是否定结论,由否定后为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比.参考答案:设该数列的公比为q.由已知,得(q=1舍去)故首项a1=1,公比q=3.19.已知函数f(x)=﹣x3+x2+b,g(x)=alnx(1)若f(x)在x∈[﹣,1)上的最大值为,求实数b的值;(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥﹣x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)由f(x)=﹣x3+x2+b,得f′(x)=﹣3x2+2x=﹣x(3x﹣2),令f′(x)=0,得x=0或x=.由此列表讨论能求出b=0.(2)由g(x)≥﹣x2+(a+2)x,得(x﹣lnx)a≤x2﹣2x.由已知得a≤()min.由此利用构造法和导数性质能求出a≤﹣1.【解答】解:(1)由f(x)=﹣x3+x2+b,得f′(x)=﹣3x2+2x=﹣x(3x﹣2),令f′(x)=0,得x=0或x=.列表如下:x﹣(﹣,0)0(0,)(,1)f′(x)

﹣0+0﹣f(x)f(﹣)↓极小值↑极大值↓∵f()=+b,f()=+b,∴f(﹣)>f(),即最大值为f(﹣)=+b=,∴b=0.…(4分)(2)由g(x)≥﹣x2+(a+2)x,得(x﹣lnx)a≤x2﹣2x.∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x,且等号不能同时取,∴lnx<x,即x﹣lnx>0,∴a≤恒成立,即a≤()min.令t(x)=,(x∈[1,e]),求导得,t′(x)=,当x∈[1,e]时,x﹣1≥0,lnx≤1,x+2﹣2lnx>0,从而t′(x)≥0,∴t(x)在[1,e]上为增函数,∴tmin(x)=t(1)=﹣1,∴a≤﹣1.【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法、导数性质、分类讨论思想的合理运用.20.(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,,(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列的前100项和.参考答案:(1)由及得,---------2分解得,---------------------------------------4分所以,-----------------------------------------6分(2)=,----------------------------------------8分从而有.数列的前100项和为----------------------------12分21.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.参考答案:为:

...........5分(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点到直线的距离为

所以当时,的最小值为,此时点的坐标为

----10分22.已知A为椭圆=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB,AC分别过左右焦点F1,F2,且当线段AF1的中点在y轴上时,cos∠F1AF2=.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设,试判断λ1+λ2是否为定值?若是定值,求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)当线段AF1的中点在y轴上时,AC垂直于x轴,△AF1F2为直角三角形.运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|,易知|AF2|=,再由椭圆的定义,结合离心率公式即可得到所求值;(Ⅱ)由(Ⅰ)得椭圆方程为x2+2y2=2b2,焦点坐标为F1(﹣b,0),F2(b,0),(1)当AB,AC的斜率都存在时,设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),求得直线AC的方程,代入椭圆方程,运用韦达定理,再由向量共线定理,可得λ1+λ2为定值6;若AC⊥x轴,若AB⊥x轴,计算即可得到所求定值.【解答】解:(Ⅰ)当线段AF1的中点在y轴上时,AC垂直于x轴,△AF1F2为直角三角形.因为cos∠F1AF2=,所以|AF1|=3|AF2|,易知|AF2|=,由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a,则4?=2a,即a2=2b2=2(a2﹣c2),即a2=2c2,即有e==;(Ⅱ

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论