云南省昆明市第二十九中学2022年高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市第二十九中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.(0,1)∪(10,+∞)参考答案：C2.将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表达式后由k的取值得到φ的一个可能取值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=sin（2x+φ）为偶函数．则φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ=．则φ的一个可能取值为．故选：B．3.已知函数在上是减函数，则实数的范围为（

）A．[2,3）

B．(1,3)

C．(2,3)

D．[1,3]参考答案：A4.已知，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．6.已知,则------------（

）A.0

B.e

C.

D.4参考答案：C略7.设全集，集合，，则（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}参考答案：B∵，，,∴，，∴．选B．8.（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，则实数m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3参考答案：D考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出实数m．解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故选D．点评： 本题考查集合的子集的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9..设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B；，整数的范围大于奇数的范围10.如图为苗族刺绣中最基本的图案，这些图案都由小正方形构成，如果按同样的规律刺绣下去，第20个图形中包含小正方形的个数为（）A．761B．762C．841D．842参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的值域是__________参考答案：.【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过计算得，最后通过二次函数的相关性质即可得出结果。【详解】，因为，所以，则当时，；当时，.所以函数在上的值域为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及二次函数的相关性质，考查二倍角公式的使用，考查二次函数值域的求法，考查化归与转化思想，考查推理能力，是中档题。

12.定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，则g（2）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，则g（2）=，故答案为：．13.不等式的解集为R,则实数的取值范围是

参考答案：14.已知等比数列中，，，则参考答案：7015.已知sin＝，则cos＝________.参考答案：略16.若等比数列的前项和为，且，则=

．参考答案：17.如上图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和Sn，点在函数的图象上．(1)求{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到.利用，可求得数列的通项公式为.（2）利用裂项求和法求得.为递增的数列，当时有最小值为，所以，解得.试题解析：（1）点在函数的图象上，.①当时，，②①-②得.当时，，符合上式.．（2）由（1）得，．，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列，考查已知数列前项和，求数列通项的方法，即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法，当数列通项是分数的形式，并且分母是两个等差数列的乘积的时候，可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.19.若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值?（k）的表达式．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，分类讨论给定区间与对称轴的关系，可得不同情况下?（k）的表达式．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因为f（x+1）﹣f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x+3．即2ax+a+b=2x+3，∴，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+3…4分；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，当＜0，即k＜2时，当x=0时，g（x）取最小值3；当0≤≤2，即2≤k≤6时，当x=时，g（x）取最小值；当＞2，即k＞6时，当x=2时，g（x）取最小值11﹣2k；综上可得：?（k）=，…12分．20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若，，求△ABC面积的最大值；（2）若，试判断△ABC的形状.（3）结合解答第（2）问请你总结一下在解三角形中判断三角形的形状的方法.参考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形.（3）见解析【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可确定出三角形面积的最大值；（2）根据三角形内角和定理，得到，代入已知等式，展开化简合并，得，最后讨论当时与时，分别对的形状加以判断，可以得到结论.（3）根据（2）中所求，结合解三角形的知识，即可容易总结.【详解】（1）因为，，所以由余弦定理得：，即，整理得，因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，则的最大值为.（2）由，所以，化简得，即，所以或，因为与都为三角形内角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根据（2）中所求，结合已知知识，总结如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角