云南省昆明市碧谷中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

云南省昆明市碧谷中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期为

B．函数的最大值为1C．将函数的图象向右平移单位后得的图象D．将函数的图象向左平移单位后得的图象 参考答案：C略2.一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义判断即可．【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为￢p∨￢q故选：A．3.函数的图象可能是参考答案：A4.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为A．0

B．6

C．12

D．18参考答案：D5.下列命题中是假命题的是

（

）A． B．C． D．参考答案：B略6.若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（）A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．（）a＜（）b D．+＞2参考答案：D考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出．解答：解：∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞b2，，=2．因此只有D正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设{an}是公差不为0的等差数列,满足,则{an}的前10项和(

)A．－10 B．－5 C．0 D．5参考答案：C9.已知，且，下列不等式成立的是A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知D是的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则的最小值为A.3

B.5

C.6

D.4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若则实数的取值范围是

．参考答案：略12.在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，，则的最短边的边长为

．参考答案：13.若函数是奇函数,则

参考答案：略14.在复数范围内，方程的根是

．参考答案：因为，所以方程的根为虚根，所以。15.已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=对称，则f（x）在区间[0，π]的单调递增区间为参考答案：[0，]和[，π]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】依题意，f（0）=f（），可求得m=1，利用辅助角公式可得f（x）=sin（2x+），从而可求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（），∴m=1，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣≤x≤+kπ，k∈Z．又x∈[0，π]，∴f（x）在区间[0，π]的单调递增区间为[0，]和[，π]故答案为：[0，]和[，π]．16.

.参考答案：

17.表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）

设数列的前项和为

已知

.（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式和前n和公式。参考答案：略19.(14分)设x1，x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=(x1＋x2)2＋(x1－x2)2．(1)若x≥0，a＞0，求动点的轨迹C；(2)设P(x，y)是平面上任一点，定义．问在(1)中的轨迹C上是否存在两点，使之满足，若存在，求出a的范围．参考答案：20.已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)的最小值为－1，，数列{bn}满足，，记，表示不超过t的最大整数．证明：．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为.1、当时，，即在上为增函数；2、当时，令得，即在上为增函数；同理可得在上为减函数.（Ⅱ）?有最小值为-1，?由（Ⅰ）知函数的最小值点为，即，则，令当时，，故在上是减函数所以当时∵，∴.（未证明，直接得出不扣分）则.由得，从而.∵，∴.猜想当时，.下面用数学归纳法证明猜想正确.1、当时，猜想正确.2、假设时，猜想正确.即时，.当时，有，由（Ⅰ）知是上的增函数，则，即，由得.综合1、2得：对一切，猜想正确.即时，.于是，，则.故

21.已知菱形的顶点，在椭圆上，对角线所在直线的斜率为．（）当直线过点时，求直线的方程．（）当时，求菱形面积的最大值．参考答案：见解析（）由题意知直线的方程为，，可设方程为，由，可得，∵，在椭圆上，∴，即，设，坐标为，，∴，，；∴中点坐标为，易知在直线上，∴