云南省昆明市昆第二中学2023年高三数学理月考试卷含解析

云南省昆明市昆第二中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线与曲线在交点处有公切线，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．3.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将问题中的角看作未知角，条件中的角看作已知角，由未知角与已知角的关系，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【详解】因为，又因为，所以，则有故选A.【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.4.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值可以是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C略5.运行如图的程序框图，则输出s的结果是()A. B.C. D.参考答案：B6.若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是 A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{1，2} D．Φ参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：B．8.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（

）A． B．C． D．参考答案：选D

直观图为四棱锥.9.若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（

）A. B. C. D.－1参考答案：C【分析】先将点代入，求得幂函数解析，再换元，转化为二次函数求最值即可【详解】设幂函数，图象过点，故故，，令，则，，∴时，.故选C【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查二次函数求值，是基础题，注意换元时新元的范围10.设是二次函数，若f(g(x))的值域是[0,+∞)，则g(x)的值域是（

）A(-∞,-1]∪[1,+∞)

B(-∞,-1]∪[0,+∞)C[0,+∞)

D[1,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：112.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f（x）?x＞0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（2）=f（﹣2）=0，从而解f（x）?x＞0可得到，或，这样根据f（x）的单调性便可得出x的范围，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及根据函数的单调性定义解不等式的方法．13.计算：(－3)0－2－1＝______．参考答案：【分析】原式利用零指数幂以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=1-=.故答案为：.【点睛】要是考查了零指数幂以及负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.14.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．15.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案：③④16.函数的图像如右图所示，则

参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，，则A=．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能够求出cosA，进而能够求出A．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，∴，∴sinB=，∵sinB=2sinC，∴，即b=2c，∵，∴a2﹣4c2=3c2，∴a=，∴cosA===﹣，∴A=．故答案为：．点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC（1）求的值；（2）若△ABC的面积为3，且C=60°，求c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由题意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，约掉sinC可得3sinA=sinB，可得==3；（2）由三角形的面积公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC，∴由正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，∴3sinA=sinB，∴==3；（2）由题意可得△ABC的面积为S=absinC=a2?=3，解得a=2，故b=3a=6，由余弦定理可得c2=a2+（3a）2﹣2a?3a?=7a2=28，∴c=2【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．19.已知椭圆C：过点P（1，），且c=，定点A的坐标为（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）若Q的C上的动点，求QA的最大值。参考答案：解:(1)

(2)设Q(m,n)

则

当m=-2时,20.已知函数，设。（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解.(Ⅰ)

由。

------4分（Ⅱ）

当

…………8分（Ⅲ）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。

------------------------10分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知：。-----12分画出草图和验证可知，当时，……14分。

略21.

设数满足：．

(I)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)若，且对任意的正整数n，都有，求实数t的取值范围．参考答案：略22.如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，∠AOB的角平分线交半圆于点C．（1）若，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的