云南省昆明市石林彝族自治县石林中学2023年高二数学文期末试题含解析

云南省昆明市石林彝族自治县石林中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面a和的法向量分别为=(3，-4，-3)，（2，-3，6）则(

)

A．a∥

B．a⊥

C．a、相交但不垂直

D．以上都不正确参考答案：B2.在中，若，则的形状一定是

（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为5π(rad)，则扇形的半径为（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：B【分析】求得圆心角的弧度数，用求得扇形半径.【详解】依题意150°为，所以．故选B.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.4.若1，，3成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为（

）A.±

B.±1

C.1

D.参考答案：B5.向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且||=，则等于（

）

A（6，-3）

B（3，-6）

C（-3,6）

D（-6,3）参考答案：C略6.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面．有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①m∥n或m，n相交或m，n异面；②由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n；③判断m⊥β，即可得出结论；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面．【解答】解：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故①错误②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n，故正确．③若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n，故正确；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故错误．故选：B．【点评】本题主要题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间直线与平面位置关系的判断，其中根据面面平行，线面垂直的判定及性质，空间直线与平面位置关系的定义和几何特征．7.在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则

A

B

C

D参考答案：A8.若，则A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C9.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2012）的值为（

）A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.几何体ABCDEF如图所示，其中AC⊥AB,AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为

.参考答案：2612.计算3+5+7+…+（2n+3）=．参考答案：n2+4n+3【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案为：n2+4n+3．13.已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为

。参考答案：514.双曲线的渐进线方程为

参考答案：15.已知一组数据为10，10，10，7，7，9，3，则中位数是

，众数

参考答案：9,10略16.下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

_

参考答案：（或17.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）由a1=2，an+1=（n∈N+），分别令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=．（2）方法一：利用数学归纳法证明即可，方法二：利用数列的递推公式可得{}是以为首项，以1为公差的等差数列，求出数列的通项公式即可．【解答】解：（1）在数列{an}中，∵a1=2，an+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想这个数列的通项公式是an=．

（2）方法一：下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，成立；②假设当n=k时，ak=．则当n=k+1（k∈N*）时，ak+1===，因此当n=k+1时，命题成立．综上①②可知：?n∈N*，an=都成立，方法二：∵an+1=，∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴=+（n﹣1）=，∴an=19.某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x、y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．参考答案：（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，----------------------------2分满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，----------4分∴小亮获得玩具的概率为；-------------------------------------------------------6分（2）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，----8分∴小亮获得水杯的概率为；--------------------------------------------------------9分小亮获得饮料的概率为，----------------------------------------------11分∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分20.已知(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;

(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围参考答案：解:(Ⅰ)

……1分由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得.……3分.……4分(Ⅱ)由题意:在上恒成立即可得……6分设,则……8分令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=2……11分.的取值范围是.……1略21.已知双曲线C的方程为：﹣=1（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2）的双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】综合题．【分析】（1）利用双曲线的方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得离心率的值．（2）根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为，（λ≠0）；将点代入方程，可得λ=﹣1；即可得答案．【解答】解：（1）由题意知a2=9，b2=16，所以c2=a2+b2=25，则a=3，c=5，所以该双曲线的离心率e==．（2）根据题意，则可设双曲线的标准方程为﹣=λ，（λ≠0）；又因为双曲线经过点A（﹣3，2）代入方程可得，λ=；故这条双曲线的方程为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的突破口由渐近线方程引入λ，进而设双曲线方程的方法，注意标明λ≠0．22.解关于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．参考答案：【