云南省昆明市白塔中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市白塔中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．2.，使得成立的的取值范围是（

）。A．

B．C．

D．参考答案：B略3.用分数指数幂的形式表示a3?（a＞0）的结果是(

)A． B． C．a4 D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3?===．故选：B．【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=，点E在BC上，且，F为CD边的中点，则?=（）A．． B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立平面直角坐标系，求出、的坐标进行计算即可，【解答】以AB为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，如图，则A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F（，）．），，∴．故选：D．5.奇函数在区间［3,7］上是增函数，且最小值为-5，那么在区间［-7，-3］上（

）（A）是增函数且最小值为5

（B）是增函数且最大值为5（C）是减函数且最小值为5

（D）是减函数且最大值为5参考答案：B6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.7.若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（

）A.[－4,2] B.(－4,2) C.(－2,2] D.[－2,2)参考答案：B【详解】试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示区域：当过点(2,0)时，，当过点时，，所以的取值范围是(－4,2)．考点：线性规划问题．8.在区间[,]上随机取一个x，则sinx的值介于与之间的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B9.（4分）关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中真命题有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题： 规律型．分析： 命题①中注意考虑面面平行的性质及m与n位置的多样性；命题②中注意考虑面面垂直的性质及m与n位置的多样性；命题③根据n∥β且α∥β，知n∥α；命题④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．解答： 命题①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m与n异面，或m与n相交三种可能，故命题①错误；命题②中，根据∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m与n异面，或m与n相交三种可能，故命题②错误；命题③中，若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，又因为n∥β，所以m⊥n，故命题③正确；对于命题④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题④正确．故选B．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．10.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=． 参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】根据题意，将x=2、x=﹣2分别代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，结合题意中函数奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），与②联立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，联立①③可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 则f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 则f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 联立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，则a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案为． 【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值． 12.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为

。参考答案：

解析：对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称13.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是

．参考答案：略14.若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，+1]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．15.已知向量的夹角为，且则

参考答案：略16.不等式的解集为

▲

．参考答案：略17.已知幂函数的图像经过点，则的解析式是________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为3，最小值为1﹣．19.已知第10天的日销售收入为121（百元）．

（1）求的值；

（2）给出以下四种函数模型：①，②，③，④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值．参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②.

………4分从表中任意取两组值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元）．

………10分②当时，为减函数，所以，当时，（百元）．

………11分综上所述：当时，（百元）．

………12分略20.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性并加以证明;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案：解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由（Ⅰ）知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式

略21.（10分）已知且在第二象限。(1)求，的值。(2)化简：并求值。22、参考答案：解：（1）；（2）原式=。

略22.（本小题11分