云南省昆明市是第八中学2023年高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市是第八中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像关于（

）A．轴对称

B．直线对称C．坐标原点对称

D．直线对称参考答案：C2.已知函数，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间[0，2]上的函数值，再比较大小即可．解答：解：由①③两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件②，0≤x1＜x2≤2时，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选A．点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性．4.已知正项等比数列中，为其前项和，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设等比数列的公比为，前项和为，且。若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略6.是虚数单位，若，则 (A)

(B)

(C) (D)参考答案：B7.A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】利用列举法得到A∩B的元素，然后求其交集．【解答】解：∵A={x|x是小于9的质数}={2，3，5，7}，B={x|x是小于9的正奇数}={1，3，5，7}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的子集个数是：23=8．故选：C．8.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是A．②

B．①③

C．②③

D．①②参考答案：C9.函数(,,)在R上的部分图像如图所示,,则的值为(

)A． B．－5 C． D．5参考答案：D10.已知在R上是奇函数，且.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：A由，得，所以函数的周期是4.所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程有实根，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是

．参考答案：13.已知函数，若存在，当时，，则的最小值为

．参考答案：作出函数图象如下图：令得，因为存在，当时，，所以由图象知，又，令故当时，，故填.

14.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=____________.参考答案：4略15.已知偶函数单调递增，则满足取值范围是

参考答案：略16.若的大小关系为

。参考答案：略17.一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．参考答案：12－3π

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点的极坐标分别为，，曲线的参数方程.（Ⅰ）求的面积；

（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.参考答案：（Ⅰ）………………3分（Ⅱ）在直角坐标系中所以直线的方程为：……………4分曲线：是圆心为，半径为的圆……………5分因为直线正好过圆心，所以直线被曲线截得的弦长为…7分19.（本小题满分13分）如图，AE⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段CF的长.参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.依题意，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，.设，则.（Ⅰ）证明：依题意，是平面的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面.（Ⅱ）解：依题意，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得.因此有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）解：设为平面的法向量，则即不妨令，可得.由题意，有，解得.经检验，符合题意.所以，线段CF的长为.

20.（本题10分）如图，将数列依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n行有n个数.（Ⅰ）求第5行的第2个数；（Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第行的第个数为（如表示第3行第2个数，即），求的值.参考答案：解：（Ⅰ）记，由数阵可知，第5行的第2个数为，因为，所以第5行的第2个数为24.（Ⅱ）因为，所以n=16.由数阵可知，32在第6行第1个数.（Ⅲ）由数阵可知.所以，21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，苴AD=CD=2，PA=2。点M在线段PD。（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角M—AC—D的大小为45°，试确定点M的位置。参考答案：

M是线段PD的中点。22.一个盒子中有标号分别是1、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球，现从盒子