等腰三角形的性质12

会计学1等腰三角形的性质12有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

ACB腰腰底边顶角底角底角知识回顾第1页/共23页1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm19cm课前测试第2页/共23页

探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？第3页/共23页想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。第4页/共23页重合的线段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想第5页/共23页猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

猜想ABCD第6页/共23页ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一第7页/共23页ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二第8页/共23页ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90°D在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三第9页/共23页猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)ABCD猜想∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）第10页/共23页⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。

4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°性质应用第11页/共23页想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°第12页/共23页等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）第13页/共23页例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°第14页/共23页例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC.∴△ADB≌△ADC（sss)∴∠BAD=∠CAD证明：在△ADB和△ADC中∴AE⊥BC又∵AB=AC第15页/共23页

随堂练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××第16页/共23页（1）如果AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm，那么∠CAD=＿＿＿，CD=＿＿＿。（2）如果AD为中线，∠BAC=50°，那么∠BAD=＿＿＿，∠BDA=＿＿＿。在△ABC中，AB=AC时25°4cm25°2.填空ABCD25°90°第17页/共23页谈谈你的收获！第18页/共23页

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结第19页/共23页5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。┐┐AEFBDC

当堂测试解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF第20页/共23页你的细心加你的耐心等于成功！

如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高(已知)∴BC=2BD（三线合一）⌒1⌒2又∵BE是高（已知）∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°