等腰三角形的识别下学期华师大

会计学1等腰三角形的识别下学期华师大复习引入1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些性质呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。第1页/共17页实验研究阅读材料：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，不小心被墨水涂没了一部分,只留下一条边BC和一底角∠C.你有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?画完后请用折纸的方法检验你画的是否正确。并想想，由此你发现了什么结论？与你的同伴讨论一下。第2页/共17页第3页/共17页等腰三角形的识别方法1.如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。第4页/共17页第5页/共17页2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）等腰三角形的识别方法1.如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。你能比较“等角对等边”与“等边对等角”有什么不同吗？想一想:第6页/共17页应用举例一例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?答:△ABC是等腰三角形。理由：在△ABC中，∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和等于180°）=180°－40°－70°=70°∴∠B=∠C=70°∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形第7页/共17页巩固练习一口答：1.在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC是什么三角形?2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?答：△ABC是等腰三角形。答：这句话是错的。因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲“底角”。第8页/共17页巩固练习一3.三个角都是60°的三角形是什么三角形?答：是等边三角形。这可以作为识别等边三角形的依据。第9页/共17页巩固练习二36°36°72°1272°1236°72°36°△ABC，△ABD，△BDCABCD1.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=

,∠2=

,中的等腰三角形有

。图第10页/共17页巩固练习二2.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是底边上的高,那么图中有

个等腰直角三角形，分别是

。ABCD45°45°45°45°△ACB、△ADC、△BDC3第11页/共17页应用举例二12BDACE21答:△ABC是等腰三角形。理由：∵AD平分∠EAC∴∠1=∠2（角平分线定义）∵AD∥BC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形。例2.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由?第12页/共17页巩固练习三答:△ABD是等腰三角形.12321.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC理由:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2(角平分线定义)∵AD∥BC∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠3∴AB=AD(等角对等边)即△ABD是等腰三角形.第13页/共17页巩固练习三2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO12答：△OBC是等腰三角形。理由：∵△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，（角平分线定义）∴∠1=∠2∴OB=OC（等角对等边）即△OBC是等腰三角形。第14页/共17页小结名称图形概念性质与边角关系

识别

等

腰

三

角

形ABCD有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,即∵AB=AC,∴∠B=∠C。3.顶角的平分线、底边上的中线和高三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,即∵∠B=∠C∴AB=A