2023年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.0B.1C.eD.-∞

2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

3.

4.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

5.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

13.

14.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.322.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

28.

29.（）。A.-1B.0C.1D.230.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

31.

A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

39.

40.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

41.

42.

43.【】

A.0B.1C.2D.3

44.

45.

46.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

54.

55.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

56.

57.58.∫x5dx=____________。59.60.61.62.

63.

64.

65.

66.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

72.

73.

74.

75.

76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

77.

78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.B用二元函数求偏导公式计算即可．

5.A

6.A

7.A

8.D

9.B根据不定积分的定义，可知B正确。

10.D

11.B

12.C

13.B

14.C

15.D

16.B

17.A

18.D

19.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

20.C

21.A

22.C

23.D

24.12

25.y=0x=-1

26.A

27.D此题暂无解析

28.C解析：

29.D

30.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

31.C

32.C

33.D

34.B

35.D

36.A

37.C

38.C

39.A

40.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

41.

42.

43.C

44.D

45.C

46.B

47.D

48.A

49.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

50.-1-11

51.

52.

53.5

54.

55.-α-xlnα*f'(α-x)

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.1

64.

65.

66.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

67.0

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8为极大值．

72.

73.

74.

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.82.画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b