2023年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

3.

4.

5.

6.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值7.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

8.

A.1B.0C.-1D.-29.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

10.

11.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

12.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.

16.A.2/5B.0C.-2/5D.1/217.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

18.

19.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=2x+sin2，则y'=______．26.设，则y'=________。

27.

28.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

29.

30.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

31.

32.

33.34.设y=sinx2，则dy=______．

35.微分方程y'=2的通解为__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.证明：

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

67.

68.

69.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

70.五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.求函数的二阶导数y''

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A解析：

6.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

7.B

8.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

9.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

10.A解析：

11.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

12.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.C

15.C

16.A本题考查了定积分的性质的知识点

17.C

18.D

19.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

20.B

21.

22.x

23.

24.25.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

26.

27.

28.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.29.本题考查的知识点为无穷小的性质。

30.y=Ce-4x31.1

32.-1

33.34.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

35.y=2x+C

36.

37.00解析：

38.(01)(0，1)解析：

39.0

40.22解析：

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.

列表：