2023年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

5.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

6.

7.

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.

10.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

11.

12.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

13.

14.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

15.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

16.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.

18.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

19.

20.

21.

22.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

23.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

24.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

25.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

26.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

27.

28.A.A.0B.1C.2D.不存在

29.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

33.

34.

35.

36.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

37.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

38.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

39.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

40.

41.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

42.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

43.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

44.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

45.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关二、填空题(20题)51.

52.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。53.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

64.

65.

66.设y=3x，则y"=_________。

67.

68.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

69.设z=x3y2，则=________。70.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

92.

93.

94.

95.

96.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

97.

98.求y"+2y'+y=2ex的通解．

99.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.B

3.D

4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

5.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

6.A解析：

7.A

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

9.D解析：

10.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

11.A

12.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

13.A

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

15.C

16.C

17.B

18.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

19.A

20.D

21.D

22.C本题考查的知识点为直线间的关系．

23.C

24.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

25.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

26.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

27.C

28.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

29.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

30.C

31.C

32.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

33.A解析：

34.D解析：

35.D解析：

36.C

37.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

38.A

39.B

40.B

41.B

42.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

43.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

44.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

45.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

46.C解析：

47.C

48.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

49.A

50.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

51.52.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。53.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

54.f(x)+Cf(x)+C解析：

55.

56.0＜k≤1

57.

58.2

59.y=x3+1

60.1本题考查了收敛半径的知识点。

61.

62.

63.

64.

65.1/21/2解析：66.3e3x

67.0

68.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.69.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。70.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

则

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

列表：

说明

84.

85.86.由等价无穷小量的定义可知

87.88.函数的定义域为

注意

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线