2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

9.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.0B.1C.2D.不存在

12.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

13.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

14.

15.

16.

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

21.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

26.

27.

28.

29.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

30.

31.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.（）A.A.1B.2C.1/2D.-138.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

39.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.140.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.

42.（）。A.3B.2C.1D.0

43.

44.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

45.

46.A.A.1/2B.1C.2D.e47.

A.

B.

C.

D.

48.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

49.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在50.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

56.57.设y=sin2x，则dy=______．58.59.直线的方向向量为________。

60.

61.∫x(x2-5)4dx=________。

62.

63.

64.

则F(O)=_________．

65.

66.

67.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．68.求

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求微分方程的通解．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.证明：

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=x2=lnx，求dy。

94.设f(x)=x-5，求f'(x)。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

2.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

3.C

4.B

5.C

6.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

7.A

8.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

9.D所给方程为可分离变量方程．

10.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

11.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

12.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.C

14.B

15.C解析：

16.B解析：

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.D

19.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

20.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

21.C

22.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

23.B

24.B由不定积分的性质可知，故选B．

25.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

26.A解析：

27.C

28.D解析：

29.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

30.C

31.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

32.B

33.C解析：

34.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

35.C

36.B

37.C由于f'(2)=1，则

38.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

39.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

40.C

41.A解析：

42.A

43.D

44.B

45.D

46.C

47.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

48.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

49.D不存在。

50.A

51.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

52.

53.

54.

55.(03)

56.57.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．58.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

59.直线l的方向向量为

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.

62.

63.

64.65.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

66.3/23/2解析：67.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.=0。

69.2

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

列表：

说明

77.

则

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

8