2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

4.

5.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

6.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调13.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

18.

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy20.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=ex，则dy=_________。

34.

35.

36.37.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.证明：53.54.求微分方程的通解．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.

四、解答题(10题)61.62.63.64.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

65.

66.计算

67.68.

69.求∫arctanxdx。

70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.A

4.C

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

6.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

7.A

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

9.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

10.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

11.C

12.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

14.C解析：

15.A解析：

16.D

17.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

18.A

19.B

20.A本题考查的知识点为导数的定义．

21.

解析：

22.(-22)(-2，2)解析：

23.-1

24.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

25.

26.11解析：27.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

28.-3e-3x-3e-3x

解析：

29.3

30.

31.

32.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

33.exdx

34.解析：

35.

解析：

36.本题考查了一元函数的导数的知识点

37.

38.39.解析：

40.eyey

解析：41.函数的定义域为

注意

42.

列表：

说明

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

则

61.

62.

63.64.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本