2023年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

8.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

9.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+310.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

14.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

15.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根21.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

24.

25.（）。A.0B.-1C.-3D.-526.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

27.

28.A.A.x+y

B.

C.

D.

29.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.41.

42.

43.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．44.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

45.

46.

47.

48.

49.设函数y=e2/x，则y'________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答题(30题)91.

92.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

93.

94.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.

102.计算

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

111.

112.

113.114.115.

116.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

117.

118.设函数y=tanx/x，求y'。

119.

120.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.B

5.D

6.2xcosy

7.B

8.C

9.C

10.B

11.x=3

12.A

13.C

14.D

15.D

16.B

17.D

18.C

19.e-2/3

20.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

21.B

22.A

23.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

24.D

25.C

26.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

27.

28.D

29.D

30.

31.

32.B

33.B34.6

35.

36.

37.

38.39.应填1/7．

40.

41.

42.43.(-1，3)

44.

45.

46.

47.(-∞0)(-∞,0)解析：

48.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

49.

50.2

51.1

52.

53.0.70.7解析：

54.

55.3

56.C

57.

58.D

59.

60.D

61.

所以f(2，-2)=8为极大值．

62.

63.

64.

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形