2023年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

2.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

3.

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

6.

7.

8.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

11.

12.

13.

14.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

15.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

16.

17.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

18.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

二、填空题(20题)21.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

36.设=3，则a=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

62.

63.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.

66.设y=ln(1+x2)，求dy。

67.

68.设y=x2=lnx，求dy。

69.

70.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

3.A解析：

4.C

5.D

6.A

7.A

8.D解析：

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

10.B

11.C

12.D

13.C解析：

14.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

15.B

16.C解析：

17.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

18.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

19.A

20.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

21.-1

22.0

23.

24.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

27.

28.12x

29.

30.2x-4y+8z-7=0

31.

32.ee解析：

33.

34.

解析：

35.f(x)+C

36.

37.

38.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

39.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

则

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

列表：

说明

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少