2023年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.A.3B.2C.1D.0

4.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

5.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

6.

7.

8.

9.

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.

12.

13.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

15.

16.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

17.

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-219.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

20.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.29.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

30.

31.32.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

33.幂级数的收敛半径为______.

34.

35.36.设，则y'=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.证明：

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

2.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

3.A

4.B

5.A

6.D解析：

7.B

8.C

9.A解析：

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.C解析：

12.D

13.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

14.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

15.A

16.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

17.B解析：

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.C

20.B

21.

22.-sinx

23.1本题考查了无穷积分的知识点。24.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

25.26.y=lnx+C

27.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

28.29.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

30.55解析：31.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

32.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

33.3

34.

35.

36.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.-ln｜3-x｜+C

38.(1/3)ln3x+C39.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

则

46.

列表：

说明

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.解

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

66.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义