初中数学圆的辅助线添加方法总结

(2)常常连接圆面口弦的两个端点^构(2)常常连接圆面口弦的两个端点^构初中数学圆的辅助线添加方法总结1.遇到弦时（1）常常添加弦心距，再连接过弦的端点的半径（如图①）.例I如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为L6米，则这条管道中此时最深为一米.【思路点拨】厂、过圆心0作（夕上OC_L48于 AC^ABC,交劣弧于L）D,则由垂径例1题图定理可知AC的长度,在RtAAOC中,根据0C冰,继而即可求出CD.【答案】0.4成等腰三角形.还可连接圆周上一点和弦的两个端点(如图②、③)*图②图③弦的两个端点(如图②、③)*图②图③例2如图,已知△ABC内接于。。,二4513c=2,贝的面积为.BC△。/C是等腰直角三角形sBC△。/C是等腰直角三角形si0片3吟BC例2题图遇到有直径时常常作直径所对的圆周角(如图④).图④如图MB是半0的直径，遇到有直径时常常作直径所对的圆周角(如图④).图④如图MB是半0的直径，G。是半上的两点,半圆。的切线”交AB的延长线于点P,若NPCB=29°,则N力OC= ( )例3例3题图A.A.109°C.120°B.119°D.129°【思路点拨】——zCAB与nABC互余 生连接AC ABC的ZCAB=zPCB一入一四边形/BCD度数可求警：\台,//1DC+NABC内接于半圆。=180°->z4DC的度数可求.3.遇到有切线时图⑤【答案】B3.遇到有切线时图⑤如图，半。与等(1)常常添加过切点的半径(连接圆心和切点，如图⑤).如图，半。与等腰RIZU8C的两腰8、CB分别切于D、E两点，直径FC在钻上，若BG=V2-1,贝U彩笈的长为一连接血而山■.■»!.»■HE■■■■■KH ■■]■■>■■■■0L)=0ENC=NOEC=ZODC=90° >正方形ODCE,再由=/B=45°—>等腰Rt△OEB.此时设OE二「,则根据OB=OG+GBOE歹I」出方程求解即可得到BE的长.【答案】1(2)常常连接圆上一点和切点(如图(2)常常连接圆上一点和切点(如图(2)常常连接圆上一点和切点(如图(2)常常连接圆上一点和切点(如图例5例5题图⑥，例3中NCAB二NPCB)/U\H48为弦切吵/C图⑥4.遇到证明某一直线是圆的切线时(1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段.再证垂足到心的距离等于半径.例5如图，已知PC平分/MPN,点。是PC上任意一点，PM与。。相切于点Ef交PC于4、5两点.求证：PM与00相切.连接OE,过点。作OFLPN于点Fu切线性质tO£_lQM, i角平分线性质—OE=OFt\即证. i(2)gMMS上的某一点(2)gMMS上的某一点，则连接这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直,例6如图，以线段为直径作。。,C/）与。。相切于点£,交48的延长线于点连接短、回，过点。作。。〃即交切线。£于点C,连接4c.例6题图求证：AC是G）。的切线.连接］亚，切线性质tnCEO=90°；平行线性质TNA。。=NOBE,OB=OEzCOE=z()EB >zOBE二ZOER—aAOC=/COE;则易证A/IOCmAE。。，ZCAO=nCEO==90°,即证.h1■v■■! ■,■-w■■ ■■n■■■wr■■■v■■■■■ ,■,■n■■■■-w■■av■■■rav■,■anr・ ■v■■■■ms■,■r^r5.遇到两相交切线时（切线长）常常连接切点和圆心上连接圆心租圆外的一点、连接两切点.例7如图，P4切。。于4,P4切。。于8,。尸交。。于C,下列结论中，错误的是 （ ）

A.Z1=Z2 B.C.AB_L()P D.PA=PBPA2;PCPO【思路点拨】连接04、OB、ABf根据题意和切线长定理知/1N2,PA二™,即可推知△ABP是等腰三角形，48_L0尸(等腰三角形三线合一)，根据切割线定理知：PA2=PC(PA=PBPA2;PCPO【答案】D圆中常用辅助