2023年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

9.

10.

11.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.417.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.423.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

29.

30.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

35.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

36.设y=3sinx，则y'__________。

37.

38.

39.40.设函数y=sinx，则y"=_____．41.42.

43.

44.45.

46.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

47.48.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

49.

50.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

51.

52.

53.54.55.56.

57.

58.

59.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

105.计算106.

107.

108.

109.

110.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

参考答案

1.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.B

11.A

12.1

13.A

14.C

15.B

16.B

17.B

18.C

19.

20.B

21.B解析：

22.D

23.C

24.C

25.B

26.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

27.A

28.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

29.C

30.B

31.

解析：

32.D

33.6

34.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

35.(2-2)

36.3sinxln3*cosx

37.-sin2-sin2解析：

38.

39.40.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

41.42.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

43.11解析：

44.45.0

46.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

47.48.(-1，3)

49.C50.0

51.B

52.B

53.

54.55.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

56.0.35

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。

107.

108.

109.

110.

111.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，