磁场习题课湖南大学电气院

会计学1磁场习题课湖南大学电气院2（2）感生电动势：是因磁场变化产生的感生电场Er引起感应电动势2.互感与自感（1）自感：一个回路的自感系数为自感电动势：一个长直螺线管的自感系数第1页/共22页3(2)互感3.磁场的能量自感磁能磁场能量密度磁场能量第2页/共22页4二、解题要点

1.应用法拉第电磁感应定律时，注意其中的磁链数ψ是通过给定回路（有时可自设回路）所围绕面积的磁链数，而与回路外的磁场无关。作代数运算时要注意公式中的负号，判断ε的方向时要注意回路中磁场的方向以及磁场的变化情况，结果中的正负或ε的方向都要参考事先规定的回路的正方向才有意义。2.利用洛伦兹力公式求动生电动势时，要注意导线段的运动速度V的方向和磁场B的方向。一段导线上的电动势可以用电势差表示，要注意在一段导线中的电动势是由低电势一端指向高电势一端。3.计算互感系数或自感系数时，要注意磁链数的计算而不只是磁通量。第3页/共22页5解：由各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，即

但在求解时应注意下列几个问题：

1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。

2．应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。它由

计算。对于均匀磁场则有其中

为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。第4页/共22页61.如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆。使这根半圆形导线在磁感强度为

B的匀强磁场中以频率f旋转，整个电路的电阻为R，求感应电流的表达式和最大值。

第5页/共22页7由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为

其中Φ0等于常量，S为半

圆面积，

根据法拉第电磁感应定律，有因此回路中的感应电流为

则感应电流的最大值为

第6页/共22页82.磁场分布如图所示,并以dB/dt均匀增加,半径为R,求长为L金属棒ab上的感生电动势。aborh解法一：作辅助线oa,ob,第7页/共22页9aborh第8页/共22页10解法二：aborh第9页/共22页11D[]（D）

导线中的电动势小于

导线中的电动势。(A)电动势只在导线中产生。

（B）电动势只在导线中产生。

（C）电动势在和

中都产生，且两者的大小相等。3.在圆柱空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示。B的大小以速度dB/dt变化。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线和弯曲的导线，则第10页/共22页12AB的面积小于的面积，B/t一样大。AB导线中的电动势小于

导线中的电动势。AB扇形面积S1三角形面积S2连接AO与OB分别与、组成闭合回路。

AB第11页/共22页134.如图所示，真空中一长直导线通有电流，式中为t时间，I0

，为正常量；另一长为l1、宽为l2的矩形导线框与长直导线平行共面。设时刻t二者相距为a，矩形框正以速率v向右运动，求此时刻线框内的感应电动势。解:取线框面积的正法向垂直纸面向里，则通过线框的磁通量（由长直电流所提供）为其中a也是随时间变化的，而且，于是第12页/共22页14由法拉第电磁感应定律得显然，它是大于零的，表明感应电动势在线框内取顺时针方向，可以通过楞次定律进行验证。通常用法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中的感应电动势，得出的是整个回路的总感应电动势，它可能是动生与感生电动势的总和。第13页/共22页155.如图所示，一长为，质量为m的导体棒CD，其电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路。轨道所在的平面与水平面成角，整个装置放在均匀磁场中，磁感强度B的方向为竖直向上。求：（1）导体在下滑时速度随时间的变化规律；（2）导体棒CD的最大速度Vm。

第14页/共22页16如图所示，导体棒在下滑过程中除受重力P和导轨支持力FN外，还受到一个与下滑速度有关的安培力FA

，这个力是阻碍导体棒下滑的。根据安培定律，该力的大小为

导体棒沿轨道方向的动力学方程为将式（l）代入式（2），并令则有分离变量并两边积分

（2）

（1）

第15页/共22页17得

由此得导体在t时刻的速度

由上式可知，当t增大时，v也按指数规律随之增大，当第16页/共22页18此即为导体棒下滑的稳定速度，也是导体棒能够达到的最大速度，其v－t图线如图所示。

第17页/共22页19补充.在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间变化的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于O点的夹角为600的直导线Oa和Ob，而O点则是圆柱形空间与图面的交点。此外，在图面内另有一半径为r

半圆环形导线在上述两条直线上以速度匀速滑动。的方向与∠aOb的平分线一致，并指向O点(如图)。在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合。此时磁感应强度大小为B。磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正数)。求此时半圆环的导线与两条直线围成的闭合回路CODC中的感应电动势。第18页/共22页20

1由涡旋电场所形成，它相当于半圆导线处于t时刻所在位置静止不动时，回路CODC中的感生电动势，所以解：顺时钟为绕行方向。回路中感应电动势由感生电动势

1和动生电动势

2两部分叠加而成注意下列几个问题：

1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。

2．应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。？第19页/共22页21

CD弧上的动生电动势相当于CD弦上的动生电动势，所以若vB＞rk/6则的方向与所设正向一致，即顺时钟方向；vB＜rk/6，则的方向与所设正向相反，即逆时钟方向。第20页/共22页226.一个直径为0.01m，长为0.10m的长直密绕螺线管，共1000匝线圈，总电阻为7.76Ω。求：如把线圈接到电动势

=2.0V