2023年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

2.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.7B.-7C.2D.3

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

25.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值26.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点28.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值29.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.43.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.55.56.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

57.

58.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

104.

105.

106.

107.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

108.

109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

2.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

3.D

4.D此题暂无解析

5.C

6.B

7.B

8.D

9.C

10.D解析：

11.C

12.B

13.B

14.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

15.C

16.D

17.B

18.2x

19.

20.C

21.D

22.A

23.B

24.B此题暂无解析

25.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

26.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

27.D

28.D

29.A

30.B

31.

32.33.134.0

35.2

36.

37.B

38.

利用凑微分法积分．

39.x2lnx40.

41.42.1/243.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

44.

45.

46.0

47.

48.

49.(42)

50.

51.3/53/5解析：

52.e

53.

54.

55.应填6．

56.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

57.1/2ln|x|+C

58.559.260.1/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是凑微分积分法．102.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值