2023年山西省长治市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省长治市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

2.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

3.

4.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

8.

9.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

12.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

15.

16.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

17.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

18.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

19.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

21.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

22.

23.

24.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

25.

26.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小27.A.A.2B.1C.0D.-128.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

30.

31.

32.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

33.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa34.A.A.

B.

C.

D.

35.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

36.

37.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

38.

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.A.

B.x2

C.2x

D.

42.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

43.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

44.

45.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度46.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件47.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

48.

49.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

50.

二、填空题(20题)51.52.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

53.

54.y'=x的通解为______．55.56.57.58.59.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。60.61.设y=2x+sin2，则y'=______．

62.

63.

64.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

65.

66.

67.68.

69.

70.设y=sin2x，则dy=______．三、计算题(20题)71.72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.求微分方程的通解．

87.

88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

3.C解析：

4.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

5.C

6.C

7.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

8.D

9.D解析：

10.C

11.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

12.B

13.B

14.A本题考查了等价无穷小的知识点。

15.D解析：

16.C

17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

18.B

19.D

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.B

22.A

23.C

24.D

25.D

26.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

27.C

28.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

29.D

30.C

31.D

32.D

33.C

34.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

35.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

36.A解析：

37.C

38.B

39.D

40.C

41.C

42.A

43.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

44.D

45.D

46.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

47.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

48.B

49.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

50.D解析：

51.e-252.

53.

解析：

54.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

55.

56.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

57.解析：

58.

59.

60.61.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

62.2x

63.

解析：

64.y=Ce2x-3/265.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

66.1

67.1本题考查了一阶导数的知识点。

68.

69.70.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.由二重积分物理意义知

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)