2023年山西省长治市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省长治市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.

3.A.1/3B.1C.2D.3

4.

5.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

6.A.A.Ax

B.

C.

D.

7.

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

13.

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.A.3B.2C.1D.0

17.

18.

19.

A.1B.0C.-1D.-220.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

21.

22.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

23.

24.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关25.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

26.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

27.

28.

29.

30.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C31.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

32.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

33.

34.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

35.

36.

37.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在43.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

44.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

45.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

46.

A.

B.

C.

D.

47.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

48.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

49.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在50.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.幂级数的收敛区间为______．58.59.

60.

61.

62.

63.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

64.

65.

66.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.

73.证明：

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

100.五、高等数学(0题)101.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

2.B

3.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

4.B

5.B

6.D

7.A解析：

8.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

9.A

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

12.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

13.A

14.A

15.D

16.A

17.D解析：

18.A

19.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

20.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

21.B

22.C

23.C

24.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

25.B

26.A由于

可知应选A．

27.C

28.A

29.D解析：

30.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

31.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

32.C解析：

33.A

34.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

35.A

36.D解析：

37.B由不定积分的性质可知，故选B．

38.C

39.C

40.D

41.B

42.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

43.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

44.D本题考查了二次曲面的知识点。

45.B

46.B

47.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

48.D南微分的基本公式可知，因此选D．

49.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

50.A

51.2/552.本题考查的知识点为换元积分法．

53.00解析：54.0

55.

56.00解析：57.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．58.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

59.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

60.

61.

62.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

63.0

64.

65.11解析：

66.

67.1本题考查了收敛半径的知识点。

68.(-33)

69.x(asinx+bcosx)

70.71.函数的定义域为

注意

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

则

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表