2023年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关4.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

7.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)13.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件14.

15.

16.

17.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解18.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

34.

35.设，且k为常数，则k=______．

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.证明：44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求微分方程的通解．51.52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

63.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.64.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。65.

66.

67.

68.

69.证明：ex＞1+x(x＞0)

70.设z=xy3+2yx2求五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A本题考查的知识点为导数的定义．

7.B

8.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

9.B

10.A

11.C

12.C本题考查了定积分的性质的知识点。

13.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

14.C

15.A

16.D解析：

17.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

18.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

19.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

20.C

21.3x2siny

22.1/200

23.-124.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

25.

26.

27.

28.

29.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

30.

31.

32.-2sin2-2sin2解析：

33.(2x-y)dx+(2y-x)dy

34.

35.本题考查的知识点为广义积分的计算．

36.3/23/2解析：37.本题考查的知识点为重要极限公式。

38.00解析：

39.[*]

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

列表：

说明

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

则

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.解

63.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

64.65.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴I"(x