2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy4.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.

6.A.A.1

B.

C.

D.1n2

7.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.

12.

13.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点14.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

15.

16.

17.

18.

A.0

B.

C.1

D.

19.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

25.

26.27.28.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

29.

30.

31.32.33.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。34.35.36.

37.

38.39.设z=sin(y+x2)，则．40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.求

62.

63.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．64.计算∫xcosx2dx．

65.

66.

67.

68.

69.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.设y=y(x)由确定，求dy．

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

6.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

7.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

8.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

9.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

10.D

11.A

12.C

13.A

14.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

15.C

16.A

17.C

18.A

19.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

20.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

21.f(x)+Cf(x)+C解析：

22.3/23/2解析：

23.

24.1

25.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

26.tanθ-cotθ+C27.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．28.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.

解析：

30.(e-1)2

31.

32.33.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。35.0

36.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

37.38.139.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

40.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.43.由二重积分物理意义知

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.51.函数的定义域为

注意

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

62.63.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题