2023年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较12.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^413.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

14.A.A.3B.1C.1/3D.015.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

16.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

17.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

18.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

19.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.=（）。A.

B.

C.

D.

23.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

24.

25.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

26.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-127.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

28.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

29.

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.等于()A.A.

B.

C.

D.

33.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

34.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

35.

36.A.2B.1C.1/2D.-237.

38.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

39.

40.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

41.

42.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

43.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

44.

45.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关46.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

47.

48.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解49.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

50.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

二、填空题(20题)51.

52.53.设，则y'=________。

54.

55.

56.

57.

58.直线的方向向量为________。

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.设z=x2y2+3x,则

68.

69.微分方程xy'=1的通解是_________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.证明：81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求微分方程的通解．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.87.88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

96.

97.

98.

99.

100.计算不定积分五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

3.D

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

5.B

6.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

7.C

8.D解析：

9.A

10.C

11.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

12.B

13.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

14.A

15.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

16.D

17.D

18.A

19.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

20.D

21.C

22.D

23.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

24.A

25.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

26.C解析：

27.A

28.D

29.B

30.C

31.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

32.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

33.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

34.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

35.B

36.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

37.D

38.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

39.C

40.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

41.C

42.D

43.A

44.B

45.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

46.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

47.C

48.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

49.D

50.B

51.-sinx

52.

53.

54.-4cos2x

55.

56.y=f(0)

57.y=Cy=C解析：58.直线l的方向向量为

59.

解析：

60.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

61.y=1

62.63.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

64.

65.

66.067.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

68.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．69.y=lnx+C

70.3x2siny3x2siny解析：71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

则

73.

74.

列表：

说明

75.

76.函数的定义域为

注意

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由等价无穷小量的定义可知

80.