2023年山东省济宁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省济宁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.

3.

4.

5.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

6.A.A.0

B.

C.

D.∞

7.

8.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

9.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

12.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.

15.

16.

17.

18.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

19.

20.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

21.

22.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

23.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

24.

25.A.-1

B.0

C.

D.1

26.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

31.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

32.A.0B.1C.2D.不存在

33.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

34.

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

37.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

38.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

39.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

40.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.

42.

43.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

44.

45.

46.

47.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

48.

49.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

50.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是二、填空题(20题)51.

52.

53.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

54.

55.

56.

57.

58.59.________。

60.

61.

62.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.

74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.

77.78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.证明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.95.96.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

97.求y"+2y'+y=2ex的通解．

98.

99.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.B

3.B解析：

4.C

5.D

6.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

7.B解析：

8.B

9.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

10.B

11.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

12.A因为f"(x)=故选A。

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.D

15.A

16.B

17.D

18.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

19.A解析：

20.D本题考查了曲线的拐点的知识点

21.A

22.D

23.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

24.C

25.C

26.C

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

28.D解析：

29.A

30.C解析：

31.B

32.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

33.D

34.B

35.A

36.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

37.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

38.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

39.C

因此选C．

40.C

41.C解析：

42.D

43.B

44.D

45.A解析：

46.C

47.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

48.B

49.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

50.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

51.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

52.53.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

54.2

55.3e3x3e3x

解析：56.F(sinx)+C

57.(03)(0,3)解析：

58.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)59.1

60.11解析：

61.262.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

63.00解析：

64.0

65.1/6

66.

67.

68.569.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

70.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

列表：

说明

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.87.由二重积分物理意义知

88.

89.

则

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分