2023年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

2.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

3.

4.

5.

6.。A.2B.1C.-1/2D.07.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

11.

12.

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

14.

15.

16.

17.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.

19.

A.1

B.

C.0

D.

20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

23.

24.

25.

26.27.

sint2dt=________。

28.

29.30.31.∫(x2-1)dx=________。32.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

33.

34.35.36.37.38.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.证明：56.求微分方程的通解．

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.求∫arctanxdx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

3.D

4.D

5.D

6.A

7.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

8.D解析：

9.D解析：

10.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

11.A

12.A

13.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

14.B

15.D

16.C

17.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

18.A

19.B

20.D本题考查了函数的微分的知识点。

21.2

22.

23.

24.本题考查了改变积分顺序的知识点。

25.2x

26.

27.

28.(01]

29.e-2

30.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

31.

32.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.

34.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

35.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

36.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．37.1；本题考查的知识点为导数的计算．

38.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

40.y=1y=1解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.45.由二重积分物理意义知

46.

47.

则

48.函数的定义域为

注意

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k