2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

5.

6.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

7.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

8.（）。A.0B.1C.nD.n!

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)13.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

18.

19.

20.

21.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关22.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

23.

24.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

25.

26.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.∫(3x+1)3dx=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

102.

103.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

104.

105.

106.

107.

108.

109.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

7.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

8.D

9.C此题暂无解析

10.B

11.C

12.C

13.B

14.

15.C因为所以?’(1)=e．

16.D

17.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

18.C

19.B

20.C

21.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

22.C利用条件概率公式计算即可．

23.B

24.B

25.C

26.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

27.B

28.D

29.B

30.C31.5/2

32.

33.

34.

解析：

35.B

36.lnx

37.k＜0

38.

39.-arcosx240.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

41.>1

42.

43.

44.45.sin1

46.

47.B

48.

49.

50.1/4

51.

52.

53.

54.

55.A

56.1

57.2x+12x+1解析：58.x/16

59.B

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.

86.

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

88.

89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中