2023年山东省淄博市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省淄博市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

2.

3.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.

6.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

7.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.

9.

10.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.

13.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

14.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

15.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

16.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

17.

18.

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

21.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

22.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

23.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

24.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

25.

26.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

27.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

28.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

29.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

30.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

32.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

33.

34.

35.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

36.

37.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

38.

39.A.

B.

C.

D.

40.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

44.

45.

46.

47.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

48.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

49.

50.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

二、填空题(20题)51.设y=e3x知，则y'_______。52.53.

54.

55.

56.

57.

58.将积分改变积分顺序，则I=______.

59.

60.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

61.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.

78.证明：79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.

四、解答题(10题)91.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

92.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

93.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

94.求曲线y=x3-3x+5的拐点.95.96.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.D

4.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

5.D解析：

6.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

7.B

8.A

9.B

10.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

11.A

12.D解析：

13.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

14.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

15.B

16.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

17.C解析：

18.D

19.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

21.C

22.A

23.D

24.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

25.B

26.C

27.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

28.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

29.D

30.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

31.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

32.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

33.C

34.C

35.D解析：

36.C

37.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

38.D

39.B

40.D

41.A

42.D

43.D由拉格朗日定理

44.D

45.D

46.D

47.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

48.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

49.A

50.D51.3e3x52.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

53.

54.ee解析：

55.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

56.

57.

58.

59.

60.1

61.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

62.x=-2x=-2解析：

63.

64.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

65.2

66.x(asinx+bcosx)

67.

68.2

69.

70.1

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

则

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

列表：

说明

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

92.

93.解

94.y'