2023年山东省枣庄市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省枣庄市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

3.

4.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

11.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

12.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织13.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.0

B.1

C.e

D.e2

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.

20.

21.

22.

23.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

24.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

25.（）A.A.1B.2C.1/2D.-126.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx27.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

28.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

29.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.

31.

32.

33.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

34.

35.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

36.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-237.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx38.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

39.

40.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

41.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx42.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

43.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

44.

45.

46.

47.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要50.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.61.62.

63.

64.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

65.66.67.

68.69.

70.三、计算题(20题)71.

72.证明：73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求微分方程的通解．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.94.95.96.

97.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

98.

99.

100.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.C

5.B解析：

6.D解析：

7.C

8.B

9.A

10.B

11.C解析：

12.C

13.B由不定积分的性质可知，故选B．

14.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.D

17.B解析：

18.A

19.A解析：

20.D

21.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

22.A

23.B

24.A

25.C由于f'(2)=1，则

26.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

27.D

28.C

29.C

30.B解析：

31.A

32.C

33.B

34.B

35.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

36.A由于

可知应选A．

37.A

38.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

39.C

40.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

41.D

42.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

43.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

44.C

45.B

46.B

47.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

48.D

49.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

50.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

51.＞

52.-3e-3x-3e-3x

解析：

53.

54.

解析：

55.极大值为8极大值为8

56.

57.本题考查的知识点为无穷小的性质。

58.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

59.由可变上限积分求导公式可知

60.＜0

61.（-21）（-2，1）

62.

63.

64.x2+y2=C

65.

66.

67.

68.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

69.π/4本题考查了定积分的知识点。

70.1+2ln2

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

列表：

说明

86.由等价无穷小量的定义可知