2023年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.-lB.1C.2D.3

6.

7.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

14.

15.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

16.

17.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

22.

23.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

28.

29.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

30.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

60.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

三、计算题(30题)61.

62.求函数z=x2+y2+2y的极值．63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．79.80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

102.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．110.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.B

9.A

10.C

11.A

12.A解析：

13.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

14.x-y+4=0

15.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

16.D

17.D

18.B

19.C

20.B

21.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

22.

23.C

24.B

25.C

26.C

27.B

28.D

29.C

30.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

31.C

32.33.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

34.A

35.

36.37.

38.2

39.B

40.C41.

42.应填2

43.D44.2

45.1

46.-1

47.C

48.

49.37/12

50.51.0

52.2

53.54.x/16

55.1

56.

57.

58.

59.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

60.(31)

61.

62.

63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

64.

65.

66.

67.68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

75.

76.

77.78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x